Es una herramienta matemática de gran alcance formulada para solucionar una variedad amplia de problemas del inicial-valor. La estrategia es transformar las ecuaciones diferenciales difíciles en los problemas simples de la álgebra donde las soluciones pueden ser obtenidas fácilmente.

La transformada de Laplace de una función ƒ(t) definida para todos los números positivos t ≥ 0, es la función F(s), definida por:

Mientras la integral esté definida. Cuando ƒ(t) es una distribución con una singularidad en 0, la definición es

También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue:

Es un método operacional que puede usarse para resolver ecuaciones diferenciales lineales.

Las funciones senoidales, senoidales amortiguadas y exponenciales se pueden convertir en funciones algebraicas lineales en la variable S.

Sirve para reemplazar operaciones como derivación e integración, por operaciones algebraicas en el plano complejo de la variable S.

Este método permite usar técnicas gráficas para predecir el funcionamiento de un sistema sin necesidad de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales correspondiente

La transformación de Laplace es lineal, esto es, dadas dos funciones f, g ∈ E se verifica

Sea f(t) ∈ E. La función g(t) = f(αt) también pertenece a E y se verifica

Sea f(t) ∈ E. La función g(t) = e^ωt f(t) también pertenece a E y se verifica

4.- Propiedad de desplazamiento en el tiempo

Sea f(t) ∈ E. La función g(t) = f(t − T) u (t − T) también pertenece a E y se verifica

5.- Transformada de Laplace de la derivada primera de una función

Sea f(t) una función continua y de orden exponencial, cuya derivada primera f '(t) sea continua a trozos y de orden exponencial f '(t) ∈ E. La transformada de Laplace de la primera derivada de f verifica