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Aplicaciones de LAPLACE - Coggle Diagram
Aplicaciones de LAPLACE
Características
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Las funciones senoidales, senoidales amortiguadas y exponenciales se pueden convertir en funciones algebraicas lineales en la variable S.
Sirve para reemplazar operaciones como derivación e integración, por operaciones algebraicas en el plano complejo de la variable S.
Este método permite usar técnicas gráficas para predecir el funcionamiento de un sistema sin necesidad de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales correspondiente
Propiedades:
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La transformación de Laplace es lineal, esto es, dadas dos funciones f, g ∈ E se verifica
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Sea f(t) una función continua y de orden exponencial, cuya derivada primera f '(t) sea continua a trozos y de orden exponencial f '(t) ∈ E. La transformada de Laplace de la primera derivada de f verifica
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Definición
Es una herramienta matemática de gran alcance formulada para solucionar una variedad amplia de problemas del inicial-valor. La estrategia es transformar las ecuaciones diferenciales difíciles en los problemas simples de la álgebra donde las soluciones pueden ser obtenidas fácilmente.
La transformada de Laplace de una función ƒ(t) definida para todos los números positivos t ≥ 0, es la función F(s), definida por:
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Mientras la integral esté definida. Cuando ƒ(t) es una distribución con una singularidad en 0, la definición es
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También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue:
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