Aplicación de la Transformada de Laplace en el análisis de circuitos
eléctricos

DEFINICIÓN:
Los circuitos eléctricos son estructuras eléctricas formadas por diversas conexiones entre objetos que tienen características definidas de funcionamiento cuando reciben estímulos de naturaleza electromagnética. Los parámetros característicos de estos objetos son la resistencia(R), la capacitancia(C) y la inductancia(L)[1].

CARACTERISTICAS:

1. Escribir las ecuaciones temporales, aplicar la transformada de Laplace, resolver en el dominio de Laplace y finalmente volver al dominio del tiempo usando la transformada inversa.
2. Escribir el circuito equivalente en el dominio de Laplace y resolver directamente en él (con atención a las condiciones iniciales)[1].
   

ECUACIONES MATEMATICAS:
Para una resistencia, la relación tensión-corriente en el dominio temporal es:

Calculando la transformada de Laplace, se obtiene

Para un inductor:

Calculando la transformada de Laplace en ambos lados da:

Para un capacitor:

transforma en el dominio de s como:

RESUMEN DE LAS FORMULAS:

La impedancia en el dominio de s se define como el cociente de la transformada de la tensión a la transformada de la corriente, en las condiciones iniciales nulas;

Por lo tanto, las impedancias de los tres elementos del circuito son:

Aplicación de la Transformada de Laplace en Función de Transferencia

DEFINICIÓN: La función de transferencia se define como el cociente entre la transformada de Laplace de la señal de salida Y(s) y la transformada de Laplace de la señal de entrada U(s), suponiendo todas las condiciones iniciales nulas[3].

CARACTERISTICAS:

1. Es una representación compacta de un sistema lineal como
   cociente de polinomios en s.
2. Permite predecir la forma de las señales sin necesidad de resolver la ecuación diferencial [3].
   

Aplicación de la Transformada de Laplace en variables de estado

El modelo de variables de estado es más general que el modelo de una sola entrada y una sola salida, como lo es la función de transferencia. Una variable de estado es una propiedad física que caracteriza el estado de
un sistema, sin considerar cómo alcanzó dicho estado el sistema[2].

1. variables de estado son la presión, el volumen y la
   temperatura.
2. En un circuito eléctrico, las variables de estado son la corriente de un inductor y la tensión de un capacitor, puesto que éstos describen de manera conjunta el estado de la energía en el sistema.

EJEMPLO