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APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE LA PLACE, La transformada de Laplace…
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La transformada de Laplace permite resolver ecuaciones diferenciales lineales mediante la transformación en ecuaciones algebraicas con lo cual se facilita su estudio.
Una vez que se ha estudiado el comportamiento de los sistemas dinámicos, se puede proceder a diseñar y analizar los sistemas de control de manera simple[1].
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La función de transferencia depende de lo que se define como entrada y salida. Puesto que la entrada y la salida pueden ser la corriente o la tensión en cualquier lugar del circuito, hay cuatro posibles funciones de transferencia
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La salida de un sistema lineal es y(t)=10(e^-t)cos 4t u(t), cuando la entrada es x(t)=(e^-t) u(t). Determine la función de transferencia del sistema y su respuesta al impulso.
Si x(t)=(e^-t) u(t) y y(t)=10(e^-t)cos4t u(t), entonces,
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A y B son matrices de n x n y n x m respectivamente. Además de la ecuación, se necesita la ecuación de salida. El
modelo de estados o espacio de estados completo es
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Solución
Se selecciona la corriente i que pasa por el inductor y la tensión v a través
del capacitor, como las variables de estado.
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puesto que la misma tensión v se encuentra en R y en C. Si se aplica la LTK
en el circuito exterior se obtiene,
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Si se considera ix como la salida,
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Expresando las ecuaciones en la forma estándar, se obtiene
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Si R=1 C=1/4 y L=1/2 se obtiene, a partir de la ecuación las matrices
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Calculando la inversa de ésta, se obtiene
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Por lo tanto, la función de transferencia está dada por
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