Aplicaciones de la Transformada de Laplace
Análisis de circuitos eléctricos transformada de Laplace
Un circuito eléctrico es un grupo de componentes interconectados. El análisis de circuitos es el proceso de calcular los diferentes parámetros del circuito como lo son: intensidades, tensiones o potencias.
Es
Conociendo entonces como transformar las fuentes independientes, como se transforman la relaciones VA de cada elemento y las leyes de Kirchhoff, podemos operar con las diferentes magnitudes en el circuito transformado
Laplace
Es que los operadores “integral” y “derivada” desaparecen y vemos a todos los elementos pasivos como “resistencias”.
Ventajas
Características
Las ecuaciones resultantes son integro-diferenciales
El cálculo de tensiones y corrientes en una red resistiva
Permite generalizar la excitación de los circuitos, y hallar propiedades
Asocia una función compleja de la variable s, llamada F(s)
Propiedades
Unicidad
La L-transformada establece una correspondencia uno a uno entre la función temporal f(t)
definida en el intervalo [0, ∞) y su L -transformada F(s)
es extremadamente útil, ya que nos permite transformar un problema en el dominio temporal en uno en el dominio frecuencial, resolverlo en el dominio frecuencial y volver al temporal.
Regla 1
Regla 2
Linealidad
Con c1, c2 constantes reales o complejas cualesquiera. Su demostración se basa en las
propiedades de linealidad de la integral.
supuesto que d f(t)/ dt es L-transformable, y, en forma implícita, que f(t) es derivable. En
particular, si f(t) posee una discontinuidad en t=0, no posee derivada en t=0
EJERCICIO
Función de transferencia
La función de transferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo se define como la relación entre la transformada de Laplace9 de la variable de salida y la transformada de Laplace de la variable de entrada, suponiendo que todas las condiciones iniciales se hacen iguales a cero.
Características
Uno de los primeros matemáticos en describir estos modelos fue Laplace, a través de su transformación matemática.
Por definición una función de transferencia se puede determinar según la expresión
Descripción matemática
Teorema del valor inicial
Teorema del valor final
Dada una señal y(s), se quiere conocer el valor de y(t) para t=0, es decir, el valor en el origen.
Dado y(s), se quiere conocer el valor que alcanza y(t) para t muy grande, es decir, su valor final.
Sólo puede aplicarse cuando el límite existe
Sólo si cumplen los criterios de existencia del límite
• La función de transferencia es una propiedad del sistema y depende de las propiedades físicas de los componentes del sistema, es por tanto independiente de las entradas aplicadas
• La función de transferencia viene dada como el cociente de dos polinomios en la variable compleja s de Laplace, uno, N(s) (numerador) y otro D(s) (denominador).
• El grado del denominador de la función de transferencia es el orden del sistema.
• El polinomio del denominador, D(s), se llama ecuación característica del sistema.
• Distintos sistemas pueden compartir la misma función de transferencia, por lo que ésta no proporciona información a cerca de la estructura interna del mismo.
• Conocida la función de transferencia de un sistema se puede estudiar la salida del mismo para distintos tipos de entradas. La función de transferencia es muy útil para, una vez calculada la transformada de Laplace de la entrada, conocer de forma inmediata la transformada de Laplace de elementos que componen el sistema
• El polinomio del denominador de la función de transferencia, D(s), se llama función característica,
EJERCICIO
Variables de estado
Son la representación de cualquier sistema o proceso empleados por la teoría del control moderno. Este tipo de representación en variables de estado brinda mucha más información dinámica del sistema, y si estas interesado (a) en conocer más sobre el espacio de estados, tenemos una entrada que explica al detalle las diferencias y el porque usar variables de estado en control.
A= Matriz dinámica
B= Matriz de control
C= Matriz de lectura
D= Matriz de paso
Tiene cuatro elementos
Característica
EJERCICIO
Péndulo
Péndulo Invertido
Representa cualquier sistema o proceso empleados por la teoría del control moderno.
Brinda mucha más información dinámica del sistema
Encuentra una relación directa entre las dos representaciones
Se puede aproximar un sistema NO lineal a través de un sistema lineal aproximado en torno a un punto de equilibrio.
BIBLIOGRAFIAS
[1] C. R. F. RODRÍGUEZ, «Microsoft Word,» 26 06 2006. [En línea]. Available: http://netlizama.usach.cl/tesis%20final%202006%2007%2026%20version%20para%20pdf.pdf. [Último acceso: 07 12 2022].
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[4] I. Fundación Wikimedia, «wikipedia,» 09 03 2022. [En línea]. Available: https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transferencia. [Último acceso: 07 12 2022].
UNIVERSIDAD TECNICA DEL COTOPAXI
FACULTADAD DE CIENCIAS DE LA INGENERIA Y APLICADAS
INGENERIA ELECTRICA
NOMBRE: García Cedeño Briggith Mayerli
INGENIERO: Jiménez Jiménez Diego Leonardo
MATERIA: Matemática Aplicada
CURSO: 4 "B"
FECHA: 08/12/2022