Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Vektorit - Coggle Diagram

- - - - Yksikkövektori ||u||=1
- - - - Seuraavat ehdot ovat yhtäpitäviä:
        
        Matriisi 𝐴 on kääntyvä.
        
        Yhtälöllä 𝐴x = b on täsmälleen yksi ratkaisu kaikilla b ∈ ℝ𝑛
        
        Yhtälöllä 𝐴x = 0 on vain triviaali ratkaisu x = 0.
        
        Matriisi 𝐴 on riviekvivalentti ykkösmatriisin kanssa.
        
        Matriisi 𝐴 on alkeismatriisien tulo.
        
        Matriisi 𝐴 ei ole riviekvivalentti minkään nollarivin sisältävän matriisin kanssa.
        
        rank(𝐴) = 𝑛.
        
        Matriisin 𝐴 nolla-avaruuden dimensio on nolla, eli N (𝐴) = {0}.
        
        Matriisin 𝐴 sarakkeet ovat lineaarisesti riippumattomia.
        
        det(A)≠0
  - - - Ensimmäisen sarakkeet=toisen rivit
      - Skalaarikertolasku
      - Ei vaihdannainen, ei tulon nollasääntöä!
    - - Samankokoiset matriisit
    - - Gaussin-Jordanin eliminointimenetelmä
      - Redusoitu porrasmatriisi
        
        Yhtälöryhmän ratkaisu
    - - Ax=b
        
        Sarakeavaruus
        
        Yhtälöllä Ax=b on ratkaisuja jos ja vain jos b kuuluu sarakeavaruuteen
        
        Eräs kanta muodostuu niistä sarkkeista joissa on rref johtavat alkiot
        
        Nolla-avaruus
        
        Yhtälön Ax=b kaikki ratkaisut ovat muotoa x0+y, eli yksittäisratkaisu + yleinen ratkaisu
      - Jos matriisi A on kääntyvä, niin matriisiyhtälöllä on täsmälleen yksi ratkaisu ja se on x=A-1 b
  - - - Symmetria AT=A
      - Antisymmetria AT=-A
    - - Lävistäjämatriisi
      - Skalaarimatriisi
      - Ykkösmatriisi
    - - AB=I ja BA=I