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ALGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA - Coggle Diagram
ALGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA
VETORES
Grandeza Escalar
é quando temos apenas um numero
grandeza vetorial
é quando temos mais informações além da grandeza escalar, como por exemplo para indicar uma força ou uma velocidade
um segmento orientado é um par ordenado de pontos, em um espaço vetorial , deve se prestar atenção no sentidos
segmento nulo: quando o ponto de origem é o mesmo do ponto da extremidade
para indicarmos o comprimento de um segmento devemos OP linha
segmentos equipolentes: dois segmentos paralelos mesma medida e mesmo sentido
segmentos reflexivos =OP~OP
equipolentes transitivos OP~MN E MN~ RS>OP~RS
Segmentos equipolentes simétrico OP~MN E MN~ OP
vetor nulo: quando apresenta segmentos
iguais
opostos: quando ponto de inicio se coincide com o ponto de término
unitário, quando seu modulo é um
versor: é um vetor unitário que tem a mesma direção e sentido de outro vetor
colineares: mesma sireção
complanares : mesmo plano
Espaço vetorial, operação entre vetores
multiplicação entre vetores
comutativamente
associativamente
vetor nulo
inverso aditivo
ditributividade
regra do parelelogramo
soma de dois vetores que saem do mesmo ponto
quando dois vetores são multiplicados por números escalares
Coordenadas cartesianas no espaço dimensional
sistema cartesiano ortogonal: sistema composto por dois eixos perpendiculares entre si
eixo das ordenadas (y) e abcissas (x)
uniao dessas linhas chama e par ordenado
sistema cartesiano obliquo: eixo diferente de 90°
soma de par ordenado: (x1y1)+(x2y2)= (x1+x2)+(y1+y2)
multiplicação: a(x, y)=(xa, ya)
distancia entre dois pontos ( formula de pitagoras)
coordenadas polares estão relacionadas com a angulação do eixo das abcissas, onde o ângulo sempre ia percorrer com o sinal positivo no sentido horário
Coordenadas cartesianas no espaço tridemensioanal
composta por tres eixos: (x) abcissas, (y) ordenadas e (z) cota
tripla ordenadas
soma e multiplicação é igual a bidimenional
distancia cabe encontrar a hipotenusa
sistema cilíndrico e sistema esférico
Combinação Linear
encontrar novos vetores a partir de vetores dados, utilizando escalares
Em matrizes quando os elementos de uma linha ou coluna da matriz forem combinações lineares de elementos das linhas ou colunas paralelas, o determinante da matriz é nulo
dependência linear (LD)
apresenta mais de um solução
independência linear ( LI)
apresenta uma única solução
BASE DE UM ESPAÇO VETORIAL
Conjunto finito de vetores LI
bases canônicas são vetores que funcionam como bases primitivas (geradoras) com valores unitários e ortogonais entre si, com a finalidade de encontrar novos vetores no mesmo espaço vetorial
DIMENSÃO DE UM ESPAÇO VETORIAL
É o numero de vetores que esta contido em uma base de um espaço vetorial
PRODUTOS ENTRE VETORES
Produto escalar entre vetores
Modulo de um vetor
Versor de um vetor
Distancia entre dois pontos
Ângulo de dois vetores
Ângulos diretores e cossenos diretores
Produto vetorial
EQUAÇÃO DA RETA
Equação paramétrica da reta
Equação simétrica da reta
Retas paralelas aos planos e aos eixos coordenados
Angulo de duas retas
EQUAÇÃO DO PLANOS
Equação geral do plano
Equação paramétrica do plano
SISTEMAS LINEARES MATRIZES
Matrizes são organizações de informações numéricas em uma tabela retangular formada por linhas e colunas. Essa organização em uma tabela facilita que se possa efetuar vários cálculos simultâneos com as informações contidas na matriz.
Expansão de cofatores, forma de Laplace e Cramer
formula de Laplace
soma de todos os elementos de uma linha ou coluna por seus respectivos cofatores
Regra de Cramer
SOMA de a+b
SUBTRAÇÃO de a-b
numero real
METODO DE SOLUÇÃO PARA SISTEMA LINEARES SIMPLES
Eliminação de Gauss
método de substituição
método da comparação
Matrizes forma escada
forma de escada reduzida por linhas
Matrizes inversa e determinante de uma matriz
Toda matriz inversa deve ser quadrada
se nao tiver inversa deve chamar em matriz singular ou irreversível
matriz identidade: multiplica-se a original pela inversa
Para se descobrir uma matriz determinantes, 2x2, basta subtrair os produtos das duas diagonais
Regra se Sarru
matriz na ordem 3x
reproduza as duas primeiras linhas as duas primeiras colunas
encontra-se a soma dos produtos das 3 diagonais
subtraia as somas dos produtos das 3 diagonais pela soma dos produtos das 3 diagonais da direção oposta
subtraia a soma dos produtos das 3 diagonais pela soma dos produtos das 3 diagonais opostas
Propriedades dos determinantes
se todos os elementos de uma coluna ou linha for zero, automaticamente o determinante da matriz será 0
o determinante da matriz será igual da sua matriz transposta
se houver duas linhas ou colunas idênticas ou proporcionais seu determinante será 0
se for matriz triangular basta encontrar o produto da diagonal principal para encontrar o determinante
o determinante da matriz não se altera se realizar combinações lineares com as linhas ou colunas
Subespaço de um espaço vetorial
é um espaço vetorial dentro de outro espaço vetorial
todo sub espaço precisa de ter o vetor nulo
subespaço triviais
primeiro vetor nulo e o outro é o próprio espaço vetorial
TRANSFORMAÇÕES LINEARES< AUTO VALORES E AUTO VETORES
Transformação linear é quando transformamos um espaço vetorial em outro espaço vetorial, podendo alterar a dimensão do espaço vetorial ou não
