ALGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

VETORES

Grandeza Escalar

é quando temos apenas um numero

grandeza vetorial

é quando temos mais informações além da grandeza escalar, como por exemplo para indicar uma força ou uma velocidade

um segmento orientado é um par ordenado de pontos, em um espaço vetorial , deve se prestar atenção no sentidos

segmento nulo: quando o ponto de origem é o mesmo do ponto da extremidade

para indicarmos o comprimento de um segmento devemos OP linha

segmentos equipolentes: dois segmentos paralelos mesma medida e mesmo sentido

segmentos reflexivos =OP~OP

equipolentes transitivos OP~MN E MN~ RS>OP~RS

Segmentos equipolentes simétrico OP~MN E MN~ OP

vetor nulo: quando apresenta segmentos

iguais

opostos: quando ponto de inicio se coincide com o ponto de término

unitário, quando seu modulo é um

versor: é um vetor unitário que tem a mesma direção e sentido de outro vetor

colineares: mesma sireção

complanares : mesmo plano

Espaço vetorial, operação entre vetores

multiplicação entre vetores

comutativamente

associativamente

vetor nulo

inverso aditivo

ditributividade

regra do parelelogramo

soma de dois vetores que saem do mesmo ponto

quando dois vetores são multiplicados por números escalares

Coordenadas cartesianas no espaço dimensional

sistema cartesiano ortogonal: sistema composto por dois eixos perpendiculares entre si

eixo das ordenadas (y) e abcissas (x)

uniao dessas linhas chama e par ordenado

sistema cartesiano obliquo: eixo diferente de 90°

soma de par ordenado: (x1y1)+(x2y2)= (x1+x2)+(y1+y2)

multiplicação: a(x, y)=(xa, ya)

distancia entre dois pontos ( formula de pitagoras)

coordenadas polares estão relacionadas com a angulação do eixo das abcissas, onde o ângulo sempre ia percorrer com o sinal positivo no sentido horário

Coordenadas cartesianas no espaço tridemensioanal

composta por tres eixos: (x) abcissas, (y) ordenadas e (z) cota

tripla ordenadas

soma e multiplicação é igual a bidimenional

distancia cabe encontrar a hipotenusa

sistema cilíndrico e sistema esférico

SISTEMAS LINEARES MATRIZES

Matrizes são organizações de informações numéricas em uma tabela retangular formada por linhas e colunas. Essa organização em uma tabela facilita que se possa efetuar vários cálculos simultâneos com as informações contidas na matriz.

SOMA de a+b image

SUBTRAÇÃO de a-b image

numero real image

METODO DE SOLUÇÃO PARA SISTEMA LINEARES SIMPLES

Eliminação de Gauss

método de substituição

método da comparação

Matrizes forma escada

forma de escada reduzida por linhas

Matrizes inversa e determinante de uma matriz

Toda matriz inversa deve ser quadrada

se nao tiver inversa deve chamar em matriz singular ou irreversível

matriz identidade: multiplica-se a original pela inversa

Para se descobrir uma matriz determinantes, 2x2, basta subtrair os produtos das duas diagonais

Regra se Sarru

matriz na ordem 3x

reproduza as duas primeiras linhas as duas primeiras colunas

encontra-se a soma dos produtos das 3 diagonais

subtraia as somas dos produtos das 3 diagonais pela soma dos produtos das 3 diagonais da direção oposta

subtraia a soma dos produtos das 3 diagonais pela soma dos produtos das 3 diagonais opostas

Propriedades dos determinantes

se todos os elementos de uma coluna ou linha for zero, automaticamente o determinante da matriz será 0

o determinante da matriz será igual da sua matriz transposta

se houver duas linhas ou colunas idênticas ou proporcionais seu determinante será 0

se for matriz triangular basta encontrar o produto da diagonal principal para encontrar o determinante

o determinante da matriz não se altera se realizar combinações lineares com as linhas ou colunas

Expansão de cofatores, forma de Laplace e Cramer

formula de Laplace

soma de todos os elementos de uma linha ou coluna por seus respectivos cofatores

Regra de Cramer

image

Subespaço de um espaço vetorial

é um espaço vetorial dentro de outro espaço vetorial

todo sub espaço precisa de ter o vetor nulo

subespaço triviais

primeiro vetor nulo e o outro é o próprio espaço vetorial

Combinação Linear

encontrar novos vetores a partir de vetores dados, utilizando escalares

Em matrizes quando os elementos de uma linha ou coluna da matriz forem combinações lineares de elementos das linhas ou colunas paralelas, o determinante da matriz é nulo

dependência linear (LD)

independência linear ( LI)

apresenta uma única solução

apresenta mais de um solução

BASE DE UM ESPAÇO VETORIAL

Conjunto finito de vetores LI

bases canônicas são vetores que funcionam como bases primitivas (geradoras) com valores unitários e ortogonais entre si, com a finalidade de encontrar novos vetores no mesmo espaço vetorial

DIMENSÃO DE UM ESPAÇO VETORIAL

É o numero de vetores que esta contido em uma base de um espaço vetorial

TRANSFORMAÇÕES LINEARES< AUTO VALORES E AUTO VETORES

Transformação linear é quando transformamos um espaço vetorial em outro espaço vetorial, podendo alterar a dimensão do espaço vetorial ou não

PRODUTOS ENTRE VETORES

Produto escalar entre vetores

Modulo de um vetor

Versor de um vetor

Distancia entre dois pontos

Ângulo de dois vetores

Ângulos diretores e cossenos diretores

Produto vetorial

EQUAÇÃO DA RETA

Equação paramétrica da reta

Equação simétrica da reta

Retas paralelas aos planos e aos eixos coordenados

Angulo de duas retas

EQUAÇÃO DO PLANOS

Equação geral do plano

Equação paramétrica do plano