Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Transformación Lineal - Coggle Diagram
Transformación Lineal
Aplicaciones
Reflexión:
Cuando un conjunto de puntos dados es graficado desde el espacio euclidiano de entrada a otro de manera tal que este es isométrico al espacio euclidiano de entrada, la llamamos reflexión del conjunto de puntos dados. También se realiza con respecto a la matriz, en tal situación la matriz de salida es llamada la matriz de reflexión
-
Dilatación:
Al igual que en la reflexión, se pueden expandir los puntos dados en una dirección particular. La expansión se realiza habitualmente para un cierto grado. Es como realizar una operación de multiplicación de los elementos del conjunto de puntos dados con un término escalar hacia la dirección donde tiene que ser expandido.
-
Contracción:
La contracción es el procedimiento inverso de la expansión. Aquí el punto es contraído en un determinado grado hacia una dirección dada.
-
Rotación: La rotación se realiza para un cierto grado el cual es expresado en forma de un ángulo. Asimismo, la rotación puede realizarse en la dirección de las manecillas del reloj, o inverso a las manecillas del reloj.
-
Núcleo e Imagen
Núcleo: Sea F : V → W una transformación lineal. Llamamos núcleo de F al conjunto de vectores del dominio cuya imagen por F es el 0W.
El núcleo de una transformación lineal es un subespacio de V.
-
Imagen: Llamamos imagen de F al conjunto de vectores de W que son imagen de algún vector de V.
La imagen es un subespacio de W.
-
Representación Matricial
Sean V y W dos espacios vectoriales de dimensión n y m, respectivamente, y sea T: V→W una transformación lineal, entonces existe una matriz A de orden m × n llamada matriz de transformación o representación matricial de T que satisface T(v) = Av para toda v en V.Representación Matricial de una transformación R3 en R4. Si se tiene una transformación T: R3 → R4 dada por 
Para poder representarla de forma matricial lo que se debe obtener es la matriz de transformación. Ya que a la vez se obtiene, se pueden determinar otros datos como el núcleo y la imagen de la transformación.
Para este caso utilizando el resultado de la transformación, se puede determinar fácilmente la matriz de transformación, separando el vector original y determinando las operaciones que se realizaron.;
-
Definición: Una transformación lineal es una función y por esto mismo tiene su dominio y condominio, particularmente estos son espacios vectoriales. Tenemos dos espacios vectoriales V y W, y una función que va de V a W. O sea una regla de asignación que transforma vectores de V en vectores de W es una transformación lineal.