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Le plan dans l'espace - Coggle Diagram
Le plan dans l'espace
Équation
soit π les plan dans l'espace
il passe par le point P(x1 y1 z1) il est parallèle au vecteur u1(a1 b1 c1) et u2(a2 b2 c3)
et R(x y z) un point quelconque
Équation paramétrique
y = y1 + k1b1 + k2b2
z = z1 + k1c1 + k2c2
x = x1 + k1a1 + k2a2
Équation cartésienne
Avec l'équation cartésienne, nous allons devoir utiliser n le vecteur normal au plan
n = u1 x u2
n = (a b c) pour cette équation
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Équation vectoriel
0R = 0p + PR
0R = 0P + K1u1 + K2u2
(x y z) = (x1 y1 z1) + K1(a1 b1 c1) + K2(a2 b2 c2)
Le plan dans l'espace peut être défini par:
Trois point dans l'espace
Un point et deux deux vecteur directionnel non paralêle
Un point et un vecteur normal n
Plan parallèle
Les plans π1 et π2 sont parallèles si
leur vecteur n sont parallèles
n1 = k n2
Il sont aussi confondue s'il partage les même point
Angle entre deux plans
L'angle entre les plans est calculé en trouvant l'angle entre les vecteurs normaux.
Intersection entre deux plans.
l'intersection entre deux plans non parallèles est une droite.
On peut trouver l'équation de la droite en résolvant le système d'équation former des deux équations cartésienne.
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Position relative d'une droite et d'un plan
Droite u plan n
La droite est confondue au plan si
u et n sont perpendiculaire et il partage des point.
La droite est sécante si
elle n'est pas parallèle, il y a donc un point d'intersection.
Pour trouver le point d'intersedction
https://cdn.discordapp.com/attachments/680536810098786313/1050182619570126848/image.png
La droite est parallèle au plans si
u et n sont perpendiculaires (u · n = 0)
