Seja F(x) uma primitiva da função f(x). Então, se C é uma constante qualquer, significa
que a função G(x)=F(x)+C também é primitiva de f(x)

Se f’(x) se anula em todos os pontos de um intervalo I, então f é constante em I;

Se F(x) e G(x) são funções primitivas de f(x) no intervalo I, então existe uma constante
C tal que G(x)-F(x)=C para todo x∈I

È possível determinar a integral de uma determinada função, a partir da aplicação de uma das fórmulas básicas depois de ser feita uma mudança de variável (FLEMMING; GONÇALVES, 2006).

a integral definida se associa ao limite do conceito que vimos na aula
anterior e “nasceu” com a formalização matemática dos problemas de se encontrar áreas

Considerando f uma função definida no intervalo [a,b], e P uma partição qualquer
de [a,b], então a integral definida de f de a até b, denotada por

Propriedades : mudança de ordem de integração, multiplicação por uma constante, soma e diferença de integrais, aditividade no domínio ,desigualdade máximo,

Teorema do valor médio. Se f é uma função contínua em [a,b], então existe um ponto c entre a e b tal que ∫a b f(x) dx = (b-a).f(c).

O teorema nos diz que se f(x) ≥ 0,⊃ x ∈ [a,b], então a área abaixo da curva y = f(x), entre a e b, é igual a área de um retângulo de base b-a e altura f(c)

estabelece uma relação entre o cálculo diferencial e o cálculo integral.

os processos (derivação e integração), podemos calcular integrais a partir da primitiva da função integranda, ao invés da determinação dos limites das somas de Riemann

Teorema Fundamental do Cálculo parte 1,
demonstraremos a segunda parte que descreve como calcular integrais definidas, encontrando uma antiderivada do integrando nos limites de integração superior e inferior

Existem dois métodos para calcular uma integral definida por substituição. Um dos métodos consiste em encontrar por substituição a integral indefinida correspondente e usar uma das
primitivas para calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo

O outro método de substituição que veremos nesta aula é a alteração dos limites de
integração ao mudar a variável,

A regra da substituição para integrais definidas pode ser utilizada para simplificar o cálculo
de integrais de funções simétricas

Integrais de funções envolvendo seno e cosseno de arcos
diferentes

A substituição trigonométrica é empregada em integrais que contêm expressões da forma √a2 + x2, , √a2 - x2, , √x2 - a2 no integrando, nos permitindo substituir os binômios pelo quadrado de um único termo, transformando “várias integrais que contêm raízes quadradas em integrais que podemos calcular diretamente” (THOMAS, 2012, p. 542).

é possível expressar uma integral de uma função racional como uma
soma de frações mais simples de serem integradas, as chamadas frações parciais.

Se p(x) é um polinômio com coeficientes reais, então pode ser expresso como
um produto de fatores lineares e/ou quadráticos, todos com coeficientes reais.

Segundo Flemming e Gonçalves (2006), para desenvolvimento do método, precisamos considerar que o coeficiente de mais alto grau do polinômio do denominador q(x) é 1

Caso isto não ocorra, então precisamos dividir o numerador e o denominador da função racional f(x) por esse coeficiente.

Também precisamos supor que p(x) é menor que o grau de q(x); e caso isto não ocorra, então devemos primeiramente efetuar a divisão de p(x) por q(x).

conceitos de integral definida para intervalos infinitos de integração e integrandos com assíntotas verticais dentro do intervalo de integração.

Integrais impróprias são aquelas com limites de integração infinitos, enquanto que assíntotas verticais são denominadas de descontinuidades infinitas.

Como infinito não é um número e não pode ser tratado como tal, então não
podemos fazer a integração definida da forma como fizemos até o momento