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Aplicaciones de las Transformadas de Laplace, UNIVERSIDAD TÉCNICA DE…
Aplicaciones de las Transformadas de Laplace
Funciones de Transferencia
Definición
La función de transferencia es un concepto importante en el procesamiento de señales porque indica cómo se procesa una señal conforme pasa a través de la red.
La función de transferencia H(s) es el cociente de la respuesta Y(s) a la salida y la excitación X(s) a la entrada, suponiendo que todas las condiciones
iniciales son nulas.
Características
Es una herramienta clave para encontrar la respuesta de una red, o para
determinar (o diseñar) la estabilidad de la red y para la síntesis de la misma.
Especifica la transferencia desde la entrada hacia la salida en el dominio de s, suponiendo que no existe energía inicial.
Describe cómo se comporta la salida
respecto a la entrada.
Ecuaciones Matemáticas
Ganancia de corriente
Ganancia de tensión
Impedancia
Admitancia
Ejemplo
La salida de un sistema lineal es y(t)=10e^-t cos 4t u(t), cuando la entrada es x(t) = e^-t u(t). Determine la función de transferencia del sistema y su respuesta al impulso.
Solución
Y
Variables de estado
Características
Es una herramienta muy importante en el
análisis de sistemas y en la comprensión de tales sistemas muy complejos.
El modelo de variables de estado es más general que el modelo
de una sola entrada y una sola salida, como lo es la función de transferencia.
Especifica un conjunto de variables que describen el comportamiento interno del sistema.
Estas variables son
conocidas con el nombre de variables de estado del sistema.
Son las variables que determinan el comportamiento futuro de un sistema cuando el estado
presente del mismo y las señales de entrada se conocen.
Ecuaciones Matemáticas
Definición
Una variable de estado es una propiedad física que caracteriza el estado de
un sistema, sin considerar cómo alcanzó dicho estado el sistema.
Ejemplo
Encuentre la representación estado-espacio del circuito de la figura 16.22. Determine la función de transferencia del circuito cuando
es la entrada e
es
la salida. Considere
Solución
1 more item...
Pasos para la aplicación del método de las variables
de estado en el análisis de circuitos
Seleccionar la corriente "i" en el inductor y la tensión "u" en el capacitor como variables de estado. Cerciórese que éstas sean consistentes
con la convención pasiva de signos.
Aplicar las leyes LTK y LCK al circuito y obtener las variables del circuito (tensiones y corrientes) en términos de las variables de estado. Esto debe conducir a obtener un conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden necesarias y suficientes para determinar todas las variables de estado.
Obtener la ecuación de salida y escribir el resultado final utilizando
la representación estado-espacio.
Análisis de circuitos
Definición
Esto permite utilizar el álgebra para diseñar y resolver las ecuaciones de circuitos.
Recuerde que los circuitos equivalentes con capacitores y bobinas, existen
solamente en el dominio de s; no pueden transformarse de regreso al dominio temporal.
El análisis de circuitos es relativamente sencillo de llevar a cabo al encontrarse en el dominio de s.
Características
Se necesita transformar un conjunto de relaciones matemáticas complicadas del dominio temporal al dominio s
Se puede convertir a los operadores (derivadas e integrales) en simples multiplicadores por s y 1/s.
Lo más sorprendente de esto es que todos los teoremas y relaciones que se desarrollaron para los circuitos de cd son perfectamente válidos en el dominio s.
Ecuaciones Matemáticas
Ejemplo
En el circuito que se muestra en la figura 16.12 y las condiciones iniciales utilizadas en el ejemplo 16.4, utilice la superposición para encontrar el valor de la
tensión en el capacitor.
Imagenes del circuito
Resolución
Resolución Final
Resolución
Resolución
Un sistema es un modelo matemático de un proceso físico que relaciona su
entrada con su salida.
Pasos en la aplicación de la transformada de Laplace:
Transformar el circuito del dominio temporal al dominio de s.
Resolver el circuito usando el análisis nodal, el análisis de mallas, la transformación de fuentes, la superposición o cualquier otra técnica del análisis de circuito con la que se esté familiarizado
Calcular la transformada inversa de la solución y, obtener así la solución en el dominio temporal.
Impedancia de un elemento en
el dominio s.
Videos
https://www.youtube.com/watch?v=PPZYTVpj4bA
https://www.youtube.com/watch?v=Up6ktEY-xgk
https://www.youtube.com/watch?v=-i8nj43UbjE
https://www.youtube.com/watch?v=mbQuHNg5k8Y
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
Nombre: Lasluisa Chicaiza Anderson Joel
Nivel: 3°
Facultad de Ciencias de la Ingeniería y Aplicadas
Paralelo: "B"
Fecha: 08 de Diciembre del 2022
TEMA: APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
