Uma primitiva (ou antiderivada) de 𝑓 em 𝐼 é uma função 𝐹 definida em 𝐼 onde F'(x)=f(x) para qualquer 𝑥 ∈ 𝐼". Isto significa que seja uma função , e a função , então 𝐹 é primitiva de 𝑓 se a derivada de 𝐹 for igual a 𝑓.

Definição. Se F(x) é uma primitiva de f(x), então a expressão F(x)+C é chamada de integral
indefinida da função f(x) e é denotada por ∫f(x)dx = F(x)+C.

A integração por substituição é essencialmente o inverso da regra da cadeia para derivadas. Em outras palavras, ela nos ajuda a integrar funções compostas.

No cálculo integral, integração por partes é um método que permite expressar a integral de um produto de funções em outra integral. A integração por partes pode ser vista como uma versão integrada da regra do produto.

“Cada regra de derivação tem outra correspondente de integração. Por exemplo, a regra de substituição para integração corresponde à regra da cadeia para a derivação. Aquela que corresponde à regra do produto para a derivação é chamada integração por partes” (STEWART, 2014, p. 420).

A letra grega maiúscula ∑significa “soma”. O indice i nos diz onde começa a soma (no
número sob o ∑) e onde ela termina (no número acima do ∑). Quando o símbolo ∞
aparece acima do ∑, significa que os termos continuam indefinidamente.
Fonte: (THOMAS et al., 2012).

A integral definida é definida formalmente como o limite das somas de Riemann de f em um intervalo quando a norma da partição vai para zero.

estabelece uma relação entre o cálculo diferencial e o cálculo integral.
Foi Isaac Barrow, mentor de Newton em Cambridge quem descobriu que o problema da
tangente (derivada) e o problema da área (integral) estão relacionados, tal que a derivação
e a integração são processos inversos.

A regra da substituição para integrais definidas pode ser utilizada para simplificar o cálculo
de integrais de funções simétricas. Vamos considerar a função f como contínua no intervalo
simétrico [-a,a]:
• Se f é uma função par, então ∫-aa f(x) dx = 2 ∫0a f(x) dx
• Se f é uma função ímpar, então ∫-aa f(x) dx = 0

A substituição trigonométrica é uma técnica de integração muito utilizada quando ocorre integrando algébricos.

O método de integração por frações parciais é utilizado para resolver integrais quando o integrando não pode ser calculado diretamente, por substituição de variável ou ainda por partes. Neste caso, devemos decompor o integrando em uma soma de frações parciais e integrá-la membro a membro.

Integrais impróprias são integrais definidas em que um ou ambos os limites estão no infinito, ou em que o integrando tem uma assíntota vertical no intervalo de integração.

O método adotado para o cálculo do volume de um sólido de revolução é denominado
de método do disco, visto que uma seção transversal é um disco circular de raio R(x).

O Sistema esférico de coordenadas é um sistema de referenciamento que permite a localização de um ponto qualquer em um espaço de formato esférico através de um conjunto de três valores, chamados de coordenadas esféricas.

As coordenadas polares são um sistema de coordenadas bidimensional em que cada ponto no plano é determinado por uma distância e um ângulo em relação a um ponto fixo de referência.