Phân phối xác suất

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc

Cho biến ngẫu nhiên liên tục

Phân phối đều:

Phân phối chuẩn:

Phân phối chuẩn chuẩn hóa

Phân phối chuẩn

Cho mẫu (phân phối mẫu)

Hàm mật độ xác suất đều:

Kì vọng (trung bình):

Phương sai:

Xác suất = diện tích. Tại một điểm/một đường thẳng vuông với trục hoành, xác suất = 0

Hàm mật độ xác suất chuẩn:

Đặc điểm

Đối xứng

Cực đại tại trung bình (cũng là trung vị, mode)

Độ lệch chuẩn quyết định độ rộng (càng cao càng rộng)

Trung bình là một giá trị thuộc R

Họ các phân phối chuẩn được xác định bởi trung bình và độ lệch chuẩn

Trung bình = 0

Độ lệch chuẩn = 1

Công thức chuẩn hóa biến:

Phân phối của trung bình

Phân phối nhị thức xấp xỉ phân phối chuẩn

Phân phối đều: các giá trị đều có khả năng ra như nhau

Hàm xác suất:

Phân phối nhị thức: các phép thử chỉ có 2 kết quả

Phép thử nhị thức có 4 tính chất

Có n phép thử giống nhau

Chỉ có 2 kết quả: thành công/thất bại

Xác suất thành công (p) là không đổi qua từng phép thử, x là số lần thành công

Các phép thử độc lập với nhau

Hàm xác suất

Phân phối Poisson: xác suất số lần một điều gì xuất hiện tại một không/thời gian cụ thể nào

Các đại lượng khác

Kỳ vọng:

Phương sai:

Độ lệch chuẩn:

Phép thử Poisson có 2 tính chất

Xác suất xuất hiện sự kiện đối với 2 khoảng thời gian/không gian như nhau bằng nhau

Việc xuất hiện sự kiện là độc lập

Hàm xác suất:

Các đại lượng khác

Phương sai và kì vọng bằng nhau:

Phân phối của tỉ lệ

Xuất hiện khi số phép thử n lớn:

Trung bình:

Độ lệch chuẩn:

Cách để tính xác suất: xác suất của một giá trị cụ thể được tính xấp xỉ bằng xác suất vùng lân cận/diện tích vùng lân cận (VD: Xác suất x=12 được tính bằng xấp xỉ xác suất 11.5<x<12.5)

Điều kiện để là một phân phối chuẩn:

Kì vọng trung bình mẫu:

Độ lệch chuẩn của trung bình mẫu:

Tổng thể vô hạn và hữu hạn

Điều kiện để là một phân phối chuẩn:

Kì vọng tỉ lệ trung bình:

Độ lệch chuẩn của tỉ lệ trung bình: