Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas
Continua
Discreta
Geométrica
Binomial negativa
Binomial
Pascal
Distribución uniforme discreta
Poisson
Hipergeométrica
La distribución uniforme discreta describe el comportamiento de una variable discreta que puede tomar n valores distintos con la misma probabilidad cada uno de ellos.
Esta distribución aparece de forma natural al realizar repeticiones independientes de un experimento que tenga respuesta binaria, generalmente clasificada como “éxito” o “fracaso”; este experimento recibe el nombre de experimento de Bernoulli. .
Esta distribución asigna igual probabilidad a todos los valores enteros entre el límite inferior y el límite superior que definen el recorrido de la variable. Si la variable puede tomar valores entre a y b, debe ocurrir que b sea mayor que a, y la variable toma los valores enteros empezando por a, a+1, a+2, etc. hasta el valor máximo b.
La distribución hipergeométrica suele aparecer en procesos muestrales sin reemplazo, en los que se investiga la presencia o ausencia de cierta característica. Piénsese, por ejemplo, en un procedimiento de control de calidad en una empresa farmacéutica, durante el cual se extraen muestras de las cápsulas fabricadas y se someten a análisis para determinar su composición. .
La distribución geométrica se utiliza en la distribución de tiempos de espera, de manera que si los ensayos se realizan a intervalos regulares de tiempo, esta variable aleatoria proporciona el tiempo transcurrido hasta el primer éxito. Esta distribución presenta la propiedad denominada “falta de memoria”, que implica que la probabilidad de tener que esperar un tiempo t no depende del tiempo que ya haya transcurrido.
La distribución binomial negativa es más adecuada que la de Poisson para modelar, por ejemplo, el número de accidentes laborales ocurridos en un determinado lapso. La distribución de Poisson asume que todos los individuos tienen la misma probabilidad de sufrir un accidente y que ésta permanece constante durante el período de estudio; sin embargo, es más plausible la hipótesis de que los individuos tienen probabilidades constantes en el tiempo, pero que varían de unos sujetos a otros; esto es lo que se conoce en la literatura como la propensión a los accidentes.
La distribución de Pascal debe su nombre al matemático francés Blaise Pascal (1623-1662), uno de los matemáticos que creó las bases de la teoría de la probabilidad. El número de pruebas necesarias para obtener r éxitos, siendo p la probabilidad de éxito, es una variable aleatoria que sigue una distribución Pascal de parámetros r y p. Por tanto, esta distribución está relacionada con la binomial negativa de idénticos parámetros del modo siguiente: Pascal(r,p) = BN(r,p)+r
La distribución de Poisson también surge cuando un evento o suceso “raro” ocurre aleatoriamente en el espacio o el tiempo. La variable asociada es el número de ocurrencias del evento en un intervalo o espacio continuo, por tanto, es una variable aleatoria discreta que toma valores enteros de 0 en adelante (0, 1, 2,...).
T student
Cauchy
Exponencial
Logistica
Normal
La distribución normal queda totalmente definida mediante dos parámetros: la media () y la desviación estándar o desviación típica (). Su función de densidad es simétrica respecto a la media y la desviación estándar nos indica el mayor o menor grado de apertura de la curva que, por su aspecto, se suele llamar campana de Gauss. Esta distribución se denota por N(,).
La distribución logística se utiliza en el estudio del crecimiento temporal de variables, en particular, demográficas. En biología se ha aplicado, por ejemplo, para modelar el crecimiento de células de levadura, y para representar curvas de dosis-respuesta en bioensayos. La más conocida y generalizada aplicación de la distribución logística en Ciencias de la Salud se fundamenta en la siguiente propiedad: si U es una variable uniformemente distribuida en el intervalo (0,1), entonces la variable sigue una distribución logística.
Esta distribución es la propiedad conocida como “falta de memoria”. Esto significa, por ejemplo, que la probabilidad de que un individuo de edad t sobreviva x años más, hasta la edad x+t, es la misma que tiene un recién nacido de sobrevivir hasta la edad x. Dicho de manera más general, el tiempo transcurrido desde cualquier instante dado t0 hasta que ocurre el evento, no depende de lo que haya ocurrido antes del instante t0.
La distribución t de Student queda completamente definida por medio de sus grados de libertad, n, y se denota por tn. Surge cuando se plantea estudiar el cociente entre una variable aleatoria con distribución normal estándar y la raíz cuadrada del cociente entre una variable aleatoria con distribución ji-cuadrado y sus grados de libertad (n), siendo las dos variables independientes. Esta distribución desempeña un papel muy importante en la inferencia estadística asociada a la teoría de muestras pequeñas y es usada habitualmente en el contraste de hipótesis para la media de una población o para comparar medias de dos poblaciones.
La distribución de Cauchy depende de dos parámetros: escala () y situación (); en el caso particular de que = 1 y = 0, recibe el nombre de distribución de Cauchy estándar. Una característica destacable de esta distribución es que carece de momentos, por lo que no existen la media, varianza, asimetría y curtosis de esta distribución. Su función de densidad es simétrica respecto al parámetro de situación .
