Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Элементы высшей математики - Coggle Diagram
Элементы высшей математики
Матрицы
Прямоугольная таблица чисел и буквенных выражений
Числа составляющие матрицу- элементы матрицы, обозначается заглавными латинскими буквами A B C, а элементы строчными a,b,c;
i-номер строки, j- номер столбца
Квадратная матрица- матрица у которой число строк равно числу столбцов
Столбцевая матрица- матрица которая содержит 1 столбец.
Нулевая матрица - матрица у которой все элементы равны 0
Определитель - некоторое число с которым можно сопоставить любую квадратную матрицу
Определитель 2 порядка
вычисляется по формуле 1 x 1-3 x (-2)=1+6=7
Определитель матрицы 3 порядка
Метод треугольника
a11 x a22 x a33 + a12 x a23 x a31 + a13 x a21 x a32 - a13 x a22 x a31 - a11 x a23 x a32 - a12 x a21 x a33
1 x 2 x (-2) + 1 x 3 x 1 + 4 x 0 x 5 - 1 x 2 x 4 - 0 x 3 x (-1) - 5 x 1 x 1 =(-2) + 3 + 0 - 8 - 0 - 5 = - 12
Сложение матриц
a11 + b11 a22 + b22 a33 + b33
a21 +b21 a22 + b22 a32+ b32
a31 + b31 a32 + b32 a33+ b33
Свойства
1)A+B=B+A; 2)(A+B)+C= A+(B+C); 3)A+0=A
Умножение матриц
Умножение на число
Число умножается на каждый элемент матрицы
Матрицу на матрицу
Произведение возможно только когда число столбцов равно числу одной матрицы числу строк другой
A+B
a x b
C= A-3B
A-B
Найти определитель
A x b
A-B
A-B
СЛАУ
Система линейных алгебраических уравнений
Система вида
Проверить является ли 0,3 решением системы
Подставляем в x =0 и y= 3
Метод гаусса
Нужно привести матрицу к ступенчатому виду
В первой строке нужно получить единицу, меняем первую строку и последнюю местами
Дальше нужно получить нули на этих местах, для этого ко второй строке нужно прибавить первую строку умноженную на -2, а к третьей строке на -3
1 more item...
Метод Крамера
506 x 11 - 66 x 66= 5566 - 4356 != 0, значит решение 1
2315,1 x 11 -392,3 x 66 =25466,1 - 25891,8 = -425,7;
-425,7 /1210= - 0,35
506 x 392,3 - 66 x 2315,1 = 198503,8 -152796,6 = 45707,2;
45707,2 / 1210 = 37,77
Если d=0 то решать методом Гаусса
Если D != 0 то одно единственное решение