Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Espacios Vectoriales - Coggle Diagram

- - - - Sea W un subconjunto de un espacio vectorial V (W⊆V).
      - W es subespacio de V si y sólo si se cumplen las siguientes condiciones:
      - a. 0V está en W.
      - b. Si u y v están en W, entonces u+v está en W.
      - c. Si u está en W y k es un escalar, ku está en W.
- - - - Un conjunto es linealmente independiente si no existen combinaciones lineales entre sus vectores; es decir, cada vector existe por s´ı mismo dentro del conjunto. En otra forma, si al combinar linealmente los elementos del conjunto en la forma:
        α1v1 + α2v2 + α3v3 + · · · + αnvn = 0
        Todos los escalares αi son nulos, entonces el conjunto {v1, v2, v3, · · · , vn} es linealmente independiente; en otro caso los vectores serán linealmente dependientes. La combinación lineal se conoce como ecuación de dependencia lineal.
- - - - En términos generales, una “base” para un espacio vectorial es un conjunto de vectores del espacio, a partir de los cuales se puede obtener cualquier otro vector de dicho espacio, haciendo uso de las operaciones en él definidas.
        La base es natural, estándar o canónica si los vectores v1, v2,…, vn forman base para Rn.
        Si S={v1, v2,…, vn} es una base para un espacio vectorial V entonces todo vector v en V se puede expresar como:
        
        V = c1v1+ c2v2+…+ cnvn
        
        V = k1v1+ k2v2+…+ knvn
- - - - (v, v) ≥ 0
        
        (v, v) = 0 si y sólo si v = 0.
        
        (u, v +w) = (u, v)+ (u, w)
        
        (u + v, w) = (u, w)+(v, w)
        
        (u, v) = (v, u)
        
        (αu, v) = α(u, v)
        
        (u, αv) = α(u, v)