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EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO DE LOS NIÑOS - Coggle Diagram
EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO DE LOS NIÑOS
Historia de la matemática
Restos del pasado
Número abstracto
Métodos concretos de contar
Conectar los dos aspectos del número
Sentido numérico básico
El número tiene dos funciones
Ordenar
Relacionado con contar
Colocar colecciones en sucesión por orden
Nombrar
Aspecto cardinal o nominal
Elementos que tiene un conjunto dado
Conocimiento intuitivo
Sentido natural del número
Nociones intuitivas de magnitud y equivalencia
Nociones intuitivas de la adición y la sustracción
Conocimiento informal
Limitaciones
Una prolongación práctica
Conocimiento formal
La matemática escrita y simbólica
Los símbolos escritos
Los procedimientos escritos
Libera matemáticas relativamente concretas
Implicaciones educativas: los conocimientos informales como base
Matemática informal
Paso intermedio crucial entre el conocimiento intuitivo, limitado e impreciso basado en su percepción directa.
Enseñanza formal
debe basarse en el conocimiento informal de los niños
Lagunas existentes
Conocimiento formal y la instrucción formal
Explican las dificultades de aprendizaje
Técnicas para contar
Contar oralmente
Serie numérica
Contar de memoria
Elaboración de la serie numérica
Numeración
Enumeración
Regla del valor cardinal
Regla de cuenta cardinal
Separación
Comparación de magnitudes
Se descubre el término "más" en una secuencia
Implicaciones educativas: la enseñanza de técnicas para contar
La enseñanza de apoyo debe basarse en experiencias concretas.
La enseñanza de apoyo debe ofrecer, durante un largo período de tiempo, un ejercicio regular con actividades de interés para el niño.
Los niños deben dominar cada técnica para contar hasta que llegue a ser automática.
Juegos y actividades para enseñar a contar
Estrellas escondidas
Predecir la cantidad
Carrera de coches
Rellenar
El número tapado
Carrera de números
Juego de persecusión
Serie numérica
Primer paso hacia el dominio de técnicas
Generación de partes memorísticas
Identificación de secuencias
Desarrollo del número
Dos puntos de vista sobre el desarrollo del número
Punto de vista de los requisitos lógicos
La lógica
El modelo de Piaget
El modelo cardinal
Punto de vista basado en contar
Es el resultado de un conocimiento incompleto de cómo se debe contar y no de una completa incapacidad para pensar lógicamente.
Conceptos relacionados con contar
Principio de orden estable
Principio de correspondencia
Princippio de unicidad
Principio de abstracción
Principio del valor cardinal
Principio de la irrelevancia del orden
Implicaciones educativas: dificultades con los números y soluciones
Una vez y sólo una
El orden no importa
Equivalencia, no equivalencia y "más que"
Juegos para enseñar los conceptos de equivalencia, no equivalencia y orden
Lotería
Domino del mismo número
La escalera
Juegos que implican añadir o sustraer una unidad
Lianzamiento de fichas
El juego monstruo de las galletas
Pautas numéricas y digitales
Actividades para aprender pautas digitales
Hacer títeres con los dedos
Hacer contornos de las manos
Implicaciones educativas: la naturaleza de la instrucción básica
Matemática moderna o enfoque cardinal
Destaca la enseñanza de la teoría de conjuntos
Enseñanza piagetiana
Los educadores piagetianos afirman que la enseñanza inicial de las matemáticas debe de estar concebida para fomentar el desarrollo del pensamiento operacional
Implicaciones curriculares
Introducir las matemáticas de una manera informal en vez de hacerlo formalmente mediante la teoría de conjuntos.
No aplazar las experiencias y la enseñanza de contar
Fomentar el desarrollo del reconocimiento automático de pautas y de las pautas digitales
Contar
Es esencial para que los niños desarrollen paulatinamente la comprensión del número y lleguen a dominar aplicaciones básicas
Aritmética informal
Bases para la adición y la sustracción de informales
Fundamento de contar
La dificultad relativa de problemas
Adicción informal
Procedimientos concretos
Invención de atajos
Autocontrol, inventiva y flexibilidad
Procedimientos mentales
Llevar la cuenta
Invención de atajos
Autocontrol, inventiva y flexibilidad
Sustracción informal
Procedimientos concretos
Emplean modelos que representan directamente su concepto informal de la sustracción como "quitar algo"
Procedimientos mentales
Retrocontar: una ampliación natural del conocimiento existente
El desarrollo de procedimientos flexibles
Multiplicación informal
Procedimientos mentales
Los niños se basan en procedimientos informales de contar para calcular productos.
Suelen crear un conjunto para representar el multiplicando
Los niños pueden darse cuenta enseguida de que contar a intervalos puede servir para la multiplicación
Invención de atajos
Implicaciones educativas: dificultades y soluciones en la aritmética informal
Más uno y menos uno
Asegurar el dominio de la técnica del número siguiente (número anterior) antes de la adición (sustracción) mental de una unidad
Estimular el descubrimiento de una regla general para el número siguiente.
Adición
Hacer que se adquiera soltura con los procedimientos informales de adición.
Emplear un modelo aumentativo para introducir la adición de manera significativa.
Empezar con problemas de números pequeños; introducir problemas con números mayores poco a poco y con cuidado.
Prever la necesidad de un período largo para el cálculo y el descubrimiento.
La enseñanza de apoyo puede tener que dedicarse explícitamente a impartir un procedimiento para llevar la cuenta
Estimular el aprendizaje y el empleo de métodos eficaces para llevar la cuenta.
La enseñanza de apoyo de procedimientos CPM deberá centrarse, en primer lugar, en las técnicas básicas necesarias.
La enseñanza de apoyo de procedimientos CPM deberá centrarse en ayudar al niño a darse cuenta del esfuerzo superfluo.
Sustracción
Asegurar el dominio de las técnicas necesarias para retrocontar.
Estimular procesos eficaces para llevar la cuenta.
Estimular el desarrollo de contar y de escoger con flexibilidad el procedimiento de cálculo más eficaz.
Multiplicación
Exponer explícitamente la conexión existente entre la multiplicación y la adición repetida.
Estimular explícitamente contar a intervalos, sobre todo para combinaciones grandes y difíciles de calcular.
Cálculo mental
Es exigente para los niños porque deben de tener presente hasta cuándo deben contar cuando cuentan.
Para los niños es un verdadero aliciente inventar procedimientos de cálculo que minimicen este trabajo mental.
Los factores conceptuales como los no conceptuales desempeñan su papel en el desarrollo de procedimientos informales de cálculo.
Dificultades del cálculo mental
pueden producirse por
Las técnicas para contar o para llevar la cuenta que intervienen en el mismo no son adecuadas ni eficaces.