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111學年度第一學期數學科 科技輔助自主學報告 第二章指數與對數 二年丙班 3號 蘇于慈 指導老師 : 陳永富, image,…
111學年度第一學期數學科
科技輔助自主學報告
第二章指數與對數
二年丙班 3號 蘇于慈
指導老師 : 陳永富
2-1指數及其運算的意義
指數:表示同一數連乘的計數符號
正整數指數:對於實數 a 和正整數 n，以記號「a
n」來表示「a 自乘 n 次的乘積」。
正整數指數、整數指數、有理數指數、實數指數皆滿足指數律
設實數 a≠0，且 n 為正整數
有理數指數:
2-2指數函數及其圖形
定義
設 a＞0，a ≠1，x 是任意實數，設函數 f (x)＝ xa ，則稱 f (x)為「以a 為底數的指數函數(exponential function)」
指數函數 f (x)＝y＝ xa (a＞0，a ≠ 1)
圖形：
圖形的特性
(1)圖形恆在 x 軸上方，，則對任意實數x，y＝ xa 的值恆正，即 f (x)＞0 ，即 f (x)＝ xa 的定義域為所有實數，值域為正實數
(2)圖形必過點(0，1)，且為凹口向上的圖形
(3)以 x 軸為漸近線
(4)當 a＞1 時，y＝ xa 為嚴格遞增函數，圖形(1)由左往右逐漸上升當 0＜a＜1 時，y＝ xa 為嚴格遞減函數，圖形(2)由左往右逐漸下降
(5)圖形與鉛直線 x＝h 恰交一點
在 x 軸上方，圖形與水平線 y＝k 都恰交一點
2-3對數及其運算的意義
定義
設a>0，且 a1,b>0，若實數x滿足，則x稱為以a為底數，b的對數，記做，即
對數性質
都過(1,0)點都過
x=0即y軸為其垂直漸近線
定義域為(0,+\infty )，值域為 {R}
a >1，在(0,+\infty )上是增函數；1>a >0時，在(0,+\infty )上是減函數。
2-4指數與對數
定義
對於每一個實數 a，以記號a a a a a a n = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅......⋅ （n 個 a 相乘），叫做“a 的 n 次方＂，
其中 a 為底數，n 為指數。
指數律
m n m n a a a + ⋅ =
m n mn ( a ) = a
n n n a ⋅ b = (ab)
運算公式
以下a > 0 ，a ≠ 1且真數均為正
圖形（一）
圖形（二）
