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PRODUCTOS NOTABLES - Coggle Diagram
PRODUCTOS NOTABLES
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Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:
(a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 \,
Un trinomio de la expresión siguiente: a^2 + 2 a b + b^2 \; se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
(a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2 \,
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(2x - 3y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(-3y) + (-3y)^2 \,
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(2x - 3y)^2 = 4x^2 -12xy +9y^2 \,
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Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.
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(3x)(3x) + (3x)(-5y) + (5y)(3x) + (5y)(-5y) \,
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(3x+5y)(3x-5y) = 9x^2 - 25y^2 \,
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Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, el cuadrado del término común se suma con el producto del término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.
(x+a)(x+b)= x^2+(a+b)x+ab \,
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(3x+4)(3x-7) = (3x)(3x) + (3x)(-7) + (3x)(4) + (4)(-7) \,
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(3x+4)(3x-7) = 9x^2 -21x + 12x -28 \,
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(3x+4)(3x-7) = 9x^2 -9x -28 \,
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El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva: c (a + b) = c a + c b \,
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El área del rectángulo es
c (a + b) \, (el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:
3x (4x + 6y) = 12x^2 + 18xy \,
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