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FRACTALES Y NÚMEROS COMPLEJOS: APLICACIÓN - Coggle Diagram
FRACTALES Y NÚMEROS COMPLEJOS: APLICACIÓN
Antecedentes y usos de los fractales:
la geometría fractal fue descrita en 1975 por Benoit Mandelbrot. Intenta estudiar fenómenos difíciles de describir con la geometría euclidiana incluso fenómenos caóticos como un movimiento browniano.
Un fractal es una forma geométrica que por sí misma muestra cierta similaridad o forma repetitiva en cualquier escala.
¿Qué es un fractal?
Aplicaciones de los fractales:
Codificaciones de señales de audio vídeo o digitales.
Medición de fronteras
El análisis estructural en polímeros
La proyección de condiciones ambientales
La formación de nebulosas
Conjunto de Mandelbort
Fórmula de recursividad:
Tomar en cuenta que Z0=0
Antena de Sierpinski
La aplicación de fractales en el diseño de antenas ofrece ventajas tales como: la miniaturización y la multibanda, la primera se refiere a que se puede reducir el tamaño de la antena más allá de lo habitual y la segunda es que en la misma antena se pueden introducir múltiples bandas en funcionamiento de manera que la misma antena se puede reutilizar para varios servicios de comunicaciones.
Fueron diseñadas para aplicaciones de telefonía móvil, para la construcción del fractal se empieza con una figura inicial conocida como semilla, se le aplica un generador y cierto grado de iteración que permita obtener la figura deseada (es necesario determinar la cantidad de iteración para obtener el valor que permitirá tener un fractal con un perímetro idéntico a la longitud de onda).
Monopolo de Sierpinski
Es un tipo de antena cuyo cuerpo principal es un fractal, muy común el triángulo de Sierpinski, esto se imprime en un delgado substrato semi eléctrico y se monta sobre un plano conductor cuadrado aterrizado.
El triángulo de Sierpinski aparece en cinco escalas diferentes de la estructura principal el factor entre cada escala es de dos.
Campos de estructura fractal
Su forma no es más que resultado de una sucesión de números complejos cuya función no es analítica.
Como ninguno de los puntos del fractal puede representarse en el campo de los reales, se hace uso de algunos otros métodos matemáticos como: el uso del vector de Jericó o emplear las ecuaciones de Maxwell y las transformadas de Fourier, todo esto con la finalidad de obtener una solución cerrada.
