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111學年度第1學期數學科 科技輔助自主學習報告 ㄧ.單元主題: 第一章~第五章重點集錦大集合 二.班級: 三年甲班 三.座號03號 …
111學年度第1學期數學科
科技輔助自主學習報告
ㄧ.單元主題:
第一章~第五章重點集錦大集合
二.班級: 三年甲班
三.座號03號 姓名:黃鈺茹
四.指導老師:陳永富 老師
五.日期:111年11月7日
直角座標系
數與數線
數系
實數
有理數
整數
分數
無理數
開不完的根號
無限循環的小數
絕對值不等式
| f(x)| < a , -a < f(x) < a
| f(x)| <= a , -a <= f(x) <= a
| f(x)| > a , f(x) > a 或 f(x) < -a
| f(x)| >= a , f(x) >= a 或 f(x) <= -a
算幾不等式 - (a+b) / 2 >= 根號ab
直角座標
象限
1 若 a > 0、b > 0,則點 (a, b) 在第一象限內。
2 若 a < 0、b > 0,則點 (a, b) 在第二象限內。
3 若 a < 0、b < 0,則點 (a, b) 在第三象限內。
4 若 a > 0、b < 0,則點 (a, b) 在第四象限內。
距離公式 - 根號(x2-x1)平方+(y2-y1)平方
中點與重心座標
中點座標 - (X值相加除2,Y值相加除2)
重心座標 - (X值相加除3,Y值相加除3)
內分點座標公式 - (nx1+mx2 / m+n,ny1+my2 / m+n)
平行四邊形 - A+C=B+D
函數
三角函數應用
和差角與二倍角公式
和差角公式
sin(a ± B) = sina cosB ± cosa sinB
cos(a ± B) = cosa cosB -+ sina sinB
tan(a ± B) =tana ± tanB / 1 -+ tana tanB
二倍角公式
sin2角度 = 2sin角度 cos角度
cos2角度 = cos平方角度-sin平方角度
3.tan2角度 = 2tan角度 / cos2角度
正弦定理與餘弦定理
正弦定理
sin A : sin B : sin C = a : b :c
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R
餘弦定理
a平方 = b平方 + c平方 - 2bc cosA
b平方 = a平方 + c平方 - 2ac cosB
c平方 = a平方 + b平方 - 2ab cosC
三角面積公式
ABC 面積 = rs
ABC 面積 = abc / 4R
ABC 面積 = 根號s(s - a)(s - b)(s - c)
ABC 面積 = 1 / 2 ab sinC = 1 / 2 bc sinA = 1 / 2 ac sinB
三角測量
三角函數
有向角及其度量
第一象限角:n x 360° < 角度 < n x 360° + 90°
第二象限角:n x 360° + 90° < 角度 < n x 360° + 180°
第三象限角:n x 360° + 180° < 角度 < n x 360° + 270°
第四象限角:n x 360° + 270° < 角度 < n x 360° + 360°
象限角:角度 = n x 180°(x 軸)或 角度 = n x 180° + 90°(y 軸)
三角函數的定義
任意角三角函數
1.sin = y / r
2.cos = x / r
3.tan = y / x
4.cot = x / y
5.sec = r / x
6.csc = r / y
三角函數圖形
一元二次方程式
一元二次方程式
一元一次方程式
a 不等於 0:方程式恰有一解
a = 0、b 1 0:方程式無解。
a = 0、b = 0:方程式無限多解。
一元二次方程式 - X=-b+-根號b平方-4ac / 2a
一元二次不等式
平面向量
向量的意義及其運算
向量
1 零向量:始點與終點為同一點的向量,稱為零向量,記為 0
2 反向量:方向相反且長度相等的兩向量,稱為反向量
向量座標表示法 - AB = (x2 - x1 , y2 - y1)
向量長度表示法 - lABl = 根號(x2 - x1)平方 + (y2 - y1)平方
向量的內積