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111學年度第一學期數學科科技輔助自主學習報告28號 - Coggle Diagram
111學年度第一學期數學科科技輔助自主學習報告28號
設 a、b 為非零實數,若 f(x) = asin x + bcos x,則 - a22£ f(x) £ a+ b2。
單元三三角函數
以 O 為頂點,取 OX為始邊,旋轉至終邊 OP位置,形成有向角 ÐXOP,規定逆時針旋轉為正角,順時針旋轉為負角。
1 六十分制:將一周角分成 360 等份,每一等份對應的圓心角為 1°。一周角 = 360°、1° = 60¢、1¢= 602
2 弧度制:將等於半徑之弧長所對的圓心角定為 1 弧度(弳)。
3 單位換算:2p(弳)= 360°、p(弳)= 180°、1° =p180、1(弳)=180°P57.3°
1 最小正同界角:正同界角中最小者。
2 最大負同界角:負同界角中最大者。
五種
1 第一象限角:n ́ 360° < q < n ́ 360° + 90° (n Î ¢)
2 第二象限角:n ́ 360° + 90° < q < n ́ 360° + 180° (n Î ¢)
3 第三象限角:n ́ 360° + 180° < q < n ́ 360° + 270° (n Î ¢)
4 第四象限角:n ́ 360° + 270° < q < n ́ 360° + 360° (n Î ¢)
5 象限角:q = n ́ 180°(x 軸)或 q = n ́ 180° + 90°(y 軸)
單元一 直角座標系
1-1數與數線
1.數系
（3）有理數：所有可以表示成Q\P的樹皆為有理數，其中p、q為整數且p=0。
(4)無理數：不是有理數的數稱為無理數。
（2）整數：「包含正整數、零、負整數」，即「...、-3、-2、-1、0、1、2、3、...」。
(5)實數：數線上的每一個點所對應的數都是實數。
（1）自然數（正整數）：人類自然產生物數1、2、3、.....等，稱為自然數。
2.絕對值的幾何意義：
(1)在數線上，相異兩點A(a)與B(b)之間的距離為 AB=|a-b|=|b-a|。
(1)在數線上，點A(a)與原點之間距離|a|。
3.絕對不等式
:
算機不等式
設 a、b 為正實數,且「算術平均數 3 幾何平均數」,則 a + 23 ab,使等號成立的條件是 a = b。
1-2直角座標
1.平面座標
若 a 為 x 坐標(橫坐標),b 為 y 坐標(縱坐標),則數對 (a, b) 表示坐標平面上 P 點的位置,記作 P(a, b)。其中,點 P(a, b) 到 x 軸距離為 |b|,到 y 軸距離為 |a|。
2.象限
平面坐標點 P(a, b) 在各象限的正負值:
3.距離公式
1-3函數
函數的基本概念:
設有兩個變數 x、y,當 x 的值確定後,則有唯一一個 y 值與其對應,我們稱 y 是 x 的函數,記作 y = f(x),其中稱 x 為自變數、y 為應變數。當 x = a 時,則 y = f(a) 為在 x = a的函數值。
2 線型函數:
設 a、b 為實數,則 y = f(x) = ax + b 為線型函數,其圖形為一直線。
2 a = 0:常數函數b 1 0:零次函數 y = b(平行 x 軸的水平線)b = 0:零函數 y = 0(x 軸)
3 二次函數:
若 a 1 0,則 y = f(x) = ax2+ bx + c 稱為二次函數,其圖形為拋物線。由配方法可得到 y = f(x) = a(x +b2a)2-b2- 4ac- - 4ac,其頂點為 (-b2a, -b2- 4ac4a
1 a 1 0:一次函數b 1 0:y = ax + b(不通過原點的斜直線)b = 0:y = ax(通過原點的斜直線)
單元二一元二次方程式與不等式
1 因式分解:利用十字交乘法將方程式分解為 (x - a)(x - b) = 0,可得 x = a 或 b。2 公式解:無法利用十字交乘法將方程式分解,則利用公式解 x =2- 4ac2a
設 a、b 為實數且 a 1 0,則形如 ax - b > 0、ax - b 3 0、ax - b < 0、ax - b £ 0 均稱為一元
一次不等式。
設 a、b、c 為實數且 a 1 0,則形如 ax2+ bx + c > 0、ax2+ bx + c 3 0、ax2+ bx + c < 0、ax2+ bx + c £ 0 均稱為一元二次不等式。
