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班級:三甲 座號:21 姓名:謝秉軒 1-17章重點, Screenshot 2022-11-07 9.15.46 AM, image -…
班級:三甲
座號:21
姓名:謝秉軒
1-17章重點
直角座標系(1)數與數線
有理數
可以表達為兩個整數比的數
無理數
不是有理數的數稱為無理數
整數
包含正整數、零、負整數
實數
數線每一個對應的點都是實數
正整數
自然計數
算不等式
設 a、b 為正實數,且「算術平均數 3 幾何平均數」,則
使等號成立的條件是 a = b。
絕對值不等式
3 絕對值不等式: 設 a > 0,則
1 | f(x)| < a<=> -a < f(x) < a
2 | f(x)| ≤a <=>-a≤ f(x) ≤a
3 | f(x)| > a <=> f(x) > a 或 f(x) < -a
4 | f(x)| ≥a<=> f(x) ≥ a 或 f(x)≤-a
(三)三角函數
同界角
兩有向角具有相同的始邊和終邊,則此兩角互為同界角。
若 a 和 b 為同界角(均不為 0°),則 a - b = n ́ 360° = 2np,其中 n 為整數。
1 最小正同界角:正同界角中最小者。
2 最大負同界角:負同界角中最大者。
有向角
以 O 為頂點,取 OX
為始邊,旋轉至終邊 OP
位置,形成有向角 ÐXOP,規定逆時針旋轉
為正角,順時針旋轉為負角。
標準位置角
將有向角的頂點放置於原點,始邊放置在 x 軸的正向上,依終邊所在位置給予名稱:
1 第一象限角:n ́ 360° < q < n ́ 360° + 90° (n Î ¢)
2 第二象限角:n ́ 360° + 90° < q < n ́ 360° + 180° (n Î ¢)
3 第三象限角:n ́ 360° + 180° < q < n ́ 360° + 270° (n Î ¢)
4 第四象限角:n ́ 360° + 270° < q < n ́ 360° + 360° (n Î ¢)
5 象限角:q = n ́ 180°(x 軸)或 q = n ́ 180° + 90°(y 軸)
角的度量:
2 弧度制:將等於半徑之弧長所對的圓心角定為 1 弧度(弳)。
3 單位換算:2p(弳)= 360°、p(弳)= 180°、1° =p180、1(弳)=180°p 57.3°
1 六十分制:將一周角分成 360 等份,每一等份對應的圓心角為 1°。
一周角 = 360°、1° = 60¢、1¢= 602
(四)三角函數的應用
1,和差角公式:
1 sin(a ± b) = sin acos b ± cos asin b
2 cos(a ± b) = cos acos b m sin asin b
2,二倍角公式:
2 cos 2q = cos 2 q - sin 2 q = 2cos 2 q - 1 = 1 - 2sin 2 q
1 sin 2q = 2sin qcos q
(五)平面向量
單位向量
向量的加法
向量的長度
向量的減法
向量座標表示法
向量實數積
向量相等
向量加減法與實數積的座標表示
向量
向量的平行
有向線段
給予由 A 點到 B 點的方向,稱為由 A 點到 B 點的有向線段,記作
(二)一元二次方程式與不等式
2-1 一元二次方程式
一元一次方程式
無解
a = 0、b 不等於0
無限多解。
a = 0、b =0
恰有一解
一元二次的方程式
因式分解與公式解
2-2一元二次不等式
一元一次不等式
一元二次不等式
直角座標系(2)直角座標
平面向量
若 a 為 x 坐標(橫坐標),b 為 y 坐標(縱坐標),則數對 (a, b) 表示坐標平面上 P 點的位置,記作 P(a, b)。其中,點 P(a, b) 到 x 軸距離為 |b|,到 y 軸距離為 |a|。
距離公式
若平面上有相異兩點 A(x1, y1)、B(x2, y2),則
象限
平面坐標點 P(a, b) 在各象限的正負值:
1 若 a > 0、b > 0,則點 (a, b) 在第一象限內。
2 若 a < 0、b > 0,則點 (a, b) 在第二象限內。
3 若 a < 0、b < 0,則點 (a, b) 在第三象限內。
4 若 a > 0、b < 0,則點 (a, b) 在第四象限內。
直角座標系(3)
1 函數的基本概念:
設有兩個變數 x、y,當 x 的值確定後,則有唯一一個 y 值與其對應,我們稱 y 是 x 的函數,記作 y = f(x),其中稱 x 為自變數、y 為應變數。當 x = a 時,則 y = f(a) 為在 x = a的函數值。