Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
數學重點總整理作業 - Coggle Diagram
數學重點總整理作業
直角坐標系
採用直角坐標，幾何形狀可以用代數公式明確地表達出來。
幾何形狀的每一個點的直角坐標必須遵守這個代數公式。
在平面內，任何一點與坐標的對應關係，類似於數軸上點與坐標的對應關係
直線可以用標準式（一般式）{ax+by+c=0}ax+by+c=0
在平面內，任何一點的坐標是根據數軸上對應的點的坐標設定的。
斜截式{ y=mx+k}y=mx+k等式子來表示
二維的直角坐標系是由兩條相互垂直、相交於原點的數線構成的
以點(a,b)為圓心，r為半徑的圓可以用(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}表示。
又稱：笛卡兒座標系
二維空間：直角坐標系的x-軸與y-軸必須相互垂直。
三維空間：直角坐標系的x-軸、y-軸與z-軸必須相互垂直
直角坐標系
一元二次方程式
據說施里德哈勒是最早給出二次方程式的普適解法的數學家之一。但這一點在他的時代存在著爭議
連鎖的不等式
7世紀印度的婆羅摩笈多（Brahmagupta）是第一位懂得用使用代數方程式，它同時容許有正負數的根。
在方程式的兩邊同時乘以二次項未知數的係數的四倍；在方程式的兩邊同時加上一次項未知數的係數的平方；然後在方程式的兩邊同時開二次方根。
不等式
不等式是數學名詞，是指表示二個量之間不等的敘述。一般常會表示成二個表示式表示要探討的量，中間再加上不等關係的符號，表示兩者的關係。
在大約公元前480年，中國人已經使用配方法求得了二次方程式的正根。公元前300年左右，歐幾里得提出了一種更抽象的幾何方法求解二次方程式。
古巴比倫留下的陶片顯示，在大約公元前2000年古巴比倫的數學家就能解一元二次方程式了。
有些作者認為不等式只能用來表示中間有出現不等號≠的關係式
一元二次方程式式是只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是二次的多項式方程式。
若幾個不等式中間有共用的變數，而且幾個不等式有邏輯與的關係，有時會直接將不等式寫在一起來簡化 : :
一元二次方程式
三角函數
常見的雙曲函數也被稱為雙曲正弦函數、雙曲餘弦函數等等。
常見的三角函數包括正弦函數（sin）、餘弦函數（cos）和正切函數（tan或者{tg} }）
在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如餘切函數或者、正割函數、餘割函數、正矢函數、半正矢函數等其他的三角函數。
在數學分析中，三角函數也被定義為無窮級數或特定微分方程式的解，允許它們的取值擴展到任意實數值，甚至是複數值。
三角函數
不同的三角函數之間的關係可以透過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恆等式。
也是研究振動、波、天體運動以及各種週期性現象的基礎數學工具。
三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用
三角函數一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。
三角函數將直角三角形的內角與它的兩個邊的比值相關聯，也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。
另外，以三角函數為模版，可以定義一類相似的函數，叫做雙曲函數
是數學中常見的一類關於角度的函數。
三角函式應用
三角恆等式
不同的三角函數之間存在很多對任意的角度取值都成立的等式，被稱為三角恆等式。
三角函式應用
其中最著名的是畢達哥拉斯恆等式，它說明對於任何角，正弦的平方加上餘弦的平方總是1
這些等式還可以用來推導積化和差恆等式，以前曾用它把兩個數的積轉換成兩個數的和而像對數那樣使運算更加快速。（利用制好的三角函數表）
這可從斜邊為1的直角三角形應用畢氏定理得出。用符號形式表示
當兩個角相同的時候，和角公式簡化為更簡單的等式，稱為二倍角公式（或倍角公式）
另一個關鍵的聯繫是和差公式，它根據兩個角度自身的正弦和餘弦而給出它們的和與差的正弦和餘弦
它們可以用幾何的方法使用托勒密的論證方法推導出來
在直角三角形中僅有銳角三角函數的定義。
還可以用代數方法使用歐拉公式檢定
平面向量
一般地，同時滿足具有大小和方向兩個性質的幾何物件即可認為是向量
與向量相對的概念稱純量、數量或純量，即只有大小、絕大多數情況下沒有方向、不滿足平行四邊形法則的量。
一般地，同時滿足具有大小和方向兩個性質的幾何物件即可認為是向量
不同學科中的向量
理論數學中向量的定義為任何在向量空間中的元素。
數學
指一個同時具有大小和方向，且滿足平行四邊形法則的幾何對象。
物理學與工程學
是數學、物理學和工程科學等多個自然科學中的基本概念
固定向量
平面向量
自由向量
