數學重點總整理
三甲14莊昕睿
指導老師：陳永富
描述
通常兩個坐標軸只要互相垂直，其指向何方對於分析問題是沒有影響的，但習慣性地，x-軸被水平擺放，稱為橫軸，通常指向右方
y-軸被豎直擺放而稱為縱軸，通常指向上方
這兩個不同線的坐標軸，決定了一個平面，稱為xy-平面，又稱為笛卡兒平面。
兩個坐標軸這樣的位置關係，稱為二維的右手坐標系，或右手系。
二維坐標系統
如果把這個右手系畫在一張透明紙片上，則在平面內無論怎樣旋轉它，所得到的都叫做右手系
但如果把紙片翻轉，其背面看到的坐標系則稱為「左手系」。這和照鏡子時左右對調的性質有關
從原點開始，往坐標軸所指的方向，每隔一個單位長度，就刻畫數值於坐標軸。
二維的直角坐標系通常由兩個互相垂直的坐標軸設定，通常分別稱為x-軸和 y-軸；兩個坐標軸的相交點，稱為原點
背著坐標軸所指的方向，我們也可以刻畫出離原點的負值整數距離。
三維坐標系統
這z-軸與x-軸，y-軸相互正交於原點。在三維空間的任何一點P，可以用直角坐標(x,\ y,\ z)}(x,\ y,\ z)來表達其位置。
一元二次方程式與不等式
在方程式的兩邊同時乘以二次項未知數的係數的四倍；在方程式的兩邊同時加上一次項未知數的係數的平方；然後在方程式的兩邊同時開二次方根。
阿貝爾指出，任意一元二次方程式都可以根據a、b、c三個係數，通過初等代數運算來求解。求得的解也被稱為方程式的根。
一元二次方程式式是只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是二次的多項式方程式。
直角坐標系也可以推廣至三維空間與高維空間
三角函數
平面向量
直角座標系
後人把用二維坐標描述平面的方法擴展成了向量空間的概念。
笛卡兒坐標系支撐了艾薩克·牛頓和戈特弗里德·萊布尼茨發明的微積分。
也稱笛卡兒座標系在數學中是一種正交坐標系，由法國數學家勒內·笛卡兒引入而得名。
一般化
一元二次方程式的求根公式在方程式的係數為有理數、實數、複數或是任意數體中適用。
非實係數一元二次方程式
即係數為非實數時的一元二次方程式，將係數擴展到複數域內，此時要注意根的判別式不適用於非實係數一元二次方程式。
根與係數
根據韋達定理可以找出一元二次方程式的根與方程式中係數的關係。
單位圓定義
這個定義和坐標系的定義類似，但角度θ可以是任何的數值。對於大於360°或小於-360°的角度，可以認為是逆時針（順時針）旋轉了不止一圈。
基本性質
三角函數一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。
研究振動、波、天體運動以及各種週期性現象的基礎數學工具
是數學中常見的一類關於角度的函數。三角函數將直角三角形的內角與它的兩個邊的比值相關聯，也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。
從幾何定義中可以推導出很多三角函數的性質。比如說，正弦函數、正切函數、餘切函數和餘割函數是奇函數，餘弦函數和正割函數是偶函數。
三角恆等式
不同的三角函數之間存在很多對任意的角度取值都成立的等式，被稱為三角恆等式。
其中最著名的是畢達哥拉斯恆等式，它說明對於任何角，正弦的平方加上餘弦的平方總是1。
另一個關鍵的聯繫是和差公式，它根據兩個角度自身的正弦和餘弦而給出它們的和與差的正弦和餘弦。
它們可以用幾何的方法使用托勒密的論證方法推導出來；還可以用代數方法使用歐拉公式檢定
當兩個角相同的時候，和角公式簡化為更簡單的等式，稱為二倍角公式（或倍角公式）：
這些等式還可以用來推導積化和差恆等式[10]，以前曾用它把兩個數的積轉換成兩個數的和而像對數那樣使運算更加快速
數學
物理學與工程學
與向量相對的概念稱純量、數量或純量，即只有大小、絕大多數情況下沒有方向（電流是特例）、不滿足平行四邊形法則的量。
物理學和一般的幾何學中涉及的向量概念嚴格意義上應當被稱為歐幾里得向量或幾何向量。
向量常常在以符號加箭頭標示以區別於其它量。
固定向量
同時滿足具有大小和方向兩個性質的幾何物件即可認為是向量
例子之一是運動學中常見的物理量位置矢量。
理論數學中向量的定義為任何在向量空間中的元素。
自由向量
指一個同時具有大小和方向，且滿足平行四邊形法則的幾何對象。
是數學、物理學和工程科學等多個自然科學中的基本概念
在線性代數中，向量常常採用更為抽象的向量空間（也稱為線性空間）來定義。向量是向量空間中的基本構成元素。
在物理學和諸多工程學科中，矢量可以描述許多常見的物理量，如運動學中的位移、速度、加速度，力學中的力、力矩，電磁學中的電流密度、磁矩、電磁波等等。
定義具有物理意義上的大小和方向的向量概念則需要引進了定義了範數和內積的歐幾里得空間。
兩個起點不一樣的向量，只要大小相等，方向相同，就可以稱為是同一個向量。這樣的向量被稱為自由向量。
不等式
不等式是數學名詞，是指表示二個量之間不等的敘述。一般常會表示成二個表示式表示要探討的量，中間再加上不等關係的符號，表示兩者的關係。
有些作者認為不等式只能用來表示中間有出現不等號≠的關係式
連鎖的不等式
若幾個不等式中間有共用的變數，而且幾個不等式有邏輯與的關係，有時會直接將不等式寫在一起來簡化
斜截式{ y=mx+k}y=mx+k等式子來表示
以點(a,b)為圓心，r為半徑的圓可以用(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}表示。
幾何形狀的每一個點的直角坐標必須遵守這個代數公式。
這些等式還可以用來推導積化和差恆等式，以前曾用它把兩個數的積轉換成兩個數的和而像對數那樣使運算更加快速。（利用制好的三角函數表）
還可以用代數方法使用歐拉公式檢定
三角函式應用
三角函數
在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如餘切函數或者、正割函數、餘割函數、正矢函數、半正矢函數等其他的三角函數。
三角函數將直角三角形的內角與它的兩個邊的比值相關聯，也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。
常見的三角函數包括正弦函數（sin）、餘弦函數（cos）和正切函數（tan或者{tg} }）