ALGEBRA

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INSIEME DEI NUMERI NATURALI (N)

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Parte da 0 fino all’infinito

N è un insieme ordinato

Quindi ogni numero può essere maggiore minore o uguale ad un altro

4>2, 3<4, 1=1

Il sistema di numerazione indo-arabo fu portato in Italia da Lorenzo Fibonacci

Quindi è possibile effettuare delle operazioni

ADDIZIONE
SOTTRAZIONE
MOLTIPLICAZIONE
DIVISIONE

2+2=4
5-2=3
2x2=4
6:2=3

Proprietà delle ADDIZIONI

COMMUTATIVA: cambiando l’ordine degli addendi il risultato non
cambia
3+2=5=2+3
ASSOCIATIVA: Dati tre o più numeri, è possibile effettuare l’addizione dividendo in gruppi
(4+3)+2=9=4+(3+2)


Proprietà delle SOTTRAZIONI E DIVISIONI

INVARIANTIVA: aggiungendo e sottraendo (per la divisione moltiplicando e dividendo) lo stesso numero per entrambi i numeri il risultato non cambia
(8+2)-(5+2)=3=8-5
(8x2):(4x2)=2=8:4

Proprietà delle MOLTIPLICAZIONI:

DISTRIBUTIVA: moltiplicare un fattore per la somma di due numeri equivale a calcolare la somma tra il prodotto del fattore per il primo addendo e il prodotto del fattore per il secondo addendo
(2+3)x4=20=(2x4)+(3x4)

1 è l’elemento NEUTRO
0 è l’elemento ASSORBENTE

8x1=8
8x0=0 (legge dell’annullamento del prodotto)

LE POTENZE

Ogni numero storto forma di potenze è composto da una base ed un esponente

La Base è il numero che deve essere moltiplicato per se stesso
L’esponente è il numero delle volte con il quale dobbiamo effettuare questa operazione
2² = 4

OPERAZIONI e PROPRIETÀ

MOLTIPLICAZIONE

  1. il prodotto tra due potenze che hanno la stessa base e diverso esponente è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti
    2²x2³=2⁵
    2.il prodotto tra due potenze che hanno base diversa e stesso esponente è uguale al prodotto tra le basi ed esponente uguale
    4²x2²=8²

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DIVISIONE

  1. il quoziente tra due potenze che hanno la stessa base e diverso esponente è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti
    2²x2³=2⁵
    2.il quoziente tra due potenze che hanno base diversa e stesso esponente è uguale al quoziente tra le basi ed esponente uguale
    4²x2²=8²

POTENZA DI POTENZA
per là potenze di potenze avviene la moltiplicazione fra i due esponenti

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