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主題：數學(C)1~5章重點整理 班級：三年丙班 姓名：黃詠盛 座號：29 指導老師：陳永富老師, image - Coggle…
主題：數學(C)1~5章重點整理
班級：三年丙班
姓名：黃詠盛
座號：29
指導老師：陳永富老師
第二章：一元二次方程式與不等式
2-1 一元二次方程式
一元二次方程式
因式分解
十字交乘法
(x-a)(x-b)，可得x=a或b
例：(x+3)(x+9)
x=-3
x=-9
公式解
無法十字交乘法
利用公式解
D=0
方程式無兩相異根
D<0
方程式無實根
D>0
方程式兩相異根
D大於等於0
方程式有實根
跟與係數關係
a、b二次方程式
已知a、b兩根
一元一次方程式
a=0，b不等於0
方程式無解
a=0、b=0
方程式無限多組解
a不等於0
方程式洽有一組解 x=-b/a
例：x=-3/2
2-2 一元二次不等式
一元一次不等式
ax-b大於等於0
ax-b<0
ax-b>0
ax-b小魚等於0
a<0
x<b/a、x小於等於b/a、x>b/a、x大魚等於b/a
a>0
x>b/a、x大於等於b/a、x<b/a、x小魚等於b/a
一元二次不等式
ax平方+bx+c大於等於0
ax平方+bx+c>0
ax平方+bx+c<0
ax平方+bx+c小魚等於0
其中D=d平方-4ac
第三章：三角函數
3-2 三角函數的定義
常用求值公式
(sin-cos)平方=1-2sin#cos#
(sin+cos)平方=1+2sin#cos#
tan+cot=1/sin#cos#
銳角三角函數的定義
正弦 對邊/斜邊
餘割 斜邊/對邊
餘弦 鄰邊/斜邊
正割 斜邊/鄰邊
正切 對邊/鄰邊
餘切 臨邊/對邊
三角橫等式
倒數關係
cosXsec=1
tanXcot=1
sinXcsc=1
商數關係
tan=sin/cos
cot=cos/sin
平方關係
1+tan平方=sec平方
1+cot平方=csc平方
sin平方+cos平方=1
餘角關係
sin(
/2-#)=cos
cos(
/2-#)=sin
tan(
/2-#)=cot
cot(
/2-#)=tan
sec(
/2-#)=csc
csc(
/2-#)=sec
3-3 任意角的三角函數
任意角三角函數的定義
tan#=y/x(x不等於0)
cos#=x/r
sin#=y/r
cot#=x/y(x不等於0)
sec#=r/x(x不等於0)
象限角的三角函數值
90度
sin、cos、tan、cot、sec、csc
1、0、不存在、0、不存在、1
180度
sin、cos、tan、cot、sec、csc
0、-1、0、不存在、-1不存在
0度
sin、cos、tan、cot、sec、csc
0、1、0、不存在、1不存在
270度
sin、cos、tan、cot、sec、csc
-1、0、不存在、0、不存在、-1
三角函數的正負值
sin、csc
一 、二、三、四象限+、+、-、-
cos、sec
一 、二、三、四象限+、-、-、+
tan、cot
一 、二、三、四象限+、-、+、-
csc#=r/y(x不等於0)
3-1 有向角
標準位置角
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
象限角
角的度量
六十分制
一周角分為360份
一周角=360度
1度=60分
1分=60秒
弧度制
等於半徑之弧長所隊員心角為1弧度(弳)
單位換算
2
=360度、
(弳)=180度、1度=
/180、1(弳)=180度/
約等於57.3度
周界角
最小正同界角
正同界角中最小者
最大負同界角
負同界角中最大者
有向角
逆時針旋轉為正角
順時針旋轉為負角
弧長與扇形面積
扇形面積
A=1/2r平方=
1/2rS
扇形周長
S+2r=
r+2
弧長
S=r
3-4 三角函數的圖形
三角函數的定義域、值與週期
y=secx
定義域
值域
2
y=cotx
定義域
值域 所有實數
y=tanx
定義域
值域 所有實數
y=cosx
定義域 所有實數
值域
2
y=cscx
定義域
值域
2
y=sinx
定義域 所有實數
值域
2
三角函數圖形
正弦函數 y=sinx
餘弦函數 y=cosx
正切函數 y=tanx
餘切函數 y=cotx
正割函數 y=secx
餘割函數 y=cscx
比較大小
第四章：三角函數的應用
4-2 正弦定理與餘弦定理
餘弦定理
a平方
b平方+c平方-2bccosA
cosA=b平方+c平方-a平方/2bc
b平方
a平方+c平方-2accosB
cosB=a平方+c平方-b平方/2ac
c平方
a平方+b平方-2abcosC
cosC=a平方+b平方-c平方/2ab
三角形面積公式
三角形ABC面積
(海龍公式)開根號S(s-a)(s-b)(s-c)
三角形ABC面積
abc/4R
三角形ABC面積
1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB
三角形ABC面積
rs
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
4-3 三角測量
俯角
觀測目標物在下方時，視線與水平線的夾角稱為俯角
視角
觀測者視線對觀測物所張開的夾角
仰角
觀測目標物在上方時，視線與水平線的夾角稱為仰角
方位
觀測目標物所在的方向
4-1 和差角與二倍角公式
疊合法
a、b為非零實數
若
二倍角公式
sin2#=
2sin# cos#
tan2#=
2tan#/1-tan平方#=
sin2#/cos2#
cos2#=
cos平方#-sin平方#=
2cos平方#-1=
1-2sin平方#
和差角公式
sin(a+-b)=sinacosb+-cosa sinb
cos(a+-b)=cosacosb-+sina sinb
tan(a+-b)=tana+-tanb/1-+tana tanb
第一章：直角座標系
1-1 數與直線
數系
自然數(正整數)
人類自然產生的計數
例：1、2、3
整數
正整數、零、負整數
例：-3、-1、0、1、3
有理數
所有可以表示成q/p且不等於0、有限小數、循環小數
例:1/2、-3/5
無理數
不是有理數的數
不循環的無限小數
實數
數線上的每一點都是實數
例：-0.5、16、0.3
絕對值不等式
設A>0
lf(x)l小於等於A <>-A小於等於f(x)小於等於A
lf(x)l>A <>f(x)>A或f(x)<-A
lf(x)l<A <>-A<f(x)<A
lf(x)l大於等於A <>f(x)大於等於A或f(x)大於等於-A
絕對值得幾何定義
在數線上，點與圓點之間的距離
例:lAl=5
A >0
l3l=3
A<0
l-3l=3
在數線上，相異兩點之間的距離
直線AB
lA-Bl=lB-Al
lXl=5，則X=+5or-5
算幾不等式
設a、b為正整數
且算術平均數>幾何平均數
成立條件a=b
1-2 直角座標
象限
a>0，b>0
第一象限
a<0，b>0
第二象限
a<0，b<0
第三象限
a>0，b<0
第四象限
座標軸上的點不屬於任何象限
x軸上的點為(a,0)，y軸上的點為(0,b)
平行四邊形
平行四邊形ABCD
O=A+C/2,B+D/2
A+C=B+D
平面座標
x=橫座標，y=縱座標
例：P(a.b)
到x軸為lal，到y軸為lbl
距離公式
相異兩點A(x,y)B(x2x2)
直線AB=
中點與重心座標
中心座標
A、B中點座標
重心座標
三角形ABC座標
內分點座標公式
AP：BP=M：N
P(x,y)=P(Nx1+Mx2/M+N,Ny1+Ny2/M+N)
1-3 函數
線型函數
a不等於0 一次函數
b不等於0：y=ax+b(不通過圓點的斜直線)
b=0：y=ax+b(通過圓點的斜直線)
a=0 常數函數
b不等於0：零次函數y=b(平行X軸的水平線)
b=0：零次函數y=0(x軸)
二次函數
稱為二次函數
圖形為拋物線
由配方法 可得
a<0開口向下
a>0開口向上
函數基本概念
關係：一對一、多對一
二次函數的判別式
D=b平方-4ac
D>0
兩個交點
相異兩根
D=0
一個交點
只有一根
D<0
沒有交點
無實數解
第五章：平面向量
5-1 向量的意義及其運算
向量座標表示法
直線AB=(x2-x1,y2-y1)
向量的長度
設直線a=(a1,a2)
l直線al=開根號a1平方+a2平方
設A(x1,y1)、B(x2,y2)
l直線ABl
開根號(x2-x1)平方+(y2-y1)平方
向量相等
兩向量直線a、直線b方向相同且長度相等，則兩向量相等，記為直線a=直線b
單位向量
長度為1的方向稱為向量
與直線a方向的單位向量直線a/l直線al
與直線a反方向的單位向量-直線a/l直線al
向量
反向量
方向相反且長度相等的兩向量，稱為反向量，記為直線AB=-直線BA
零向量
始點與終點為同一點的向量，稱為零向量，記為直線0
向量的加法
三角形法,直線a+直線b=直線AC
平行四邊形法,直線a+直線b=直線AD
向量的減法
直線a-直線b=直線BC
向量時數累積
直線a不等於直線0
r=0
r直線a=直線0
r>0
與直線a同方向，lr直線al=rXl直線al
r<0
與直線a反方向，lr直線al=lrlXl直線al
直線a=直線0
r直線a=直線0
有向線段
由A點到B點的有向線段，記做直線AB
向量加減法與實數積的座標表示
直線a-b=(a1,a2)-(b1,b2)=(a1-b1,a2-b2)
直線a+b=(a1,a2)+(b1,b2)=(a1+b1,a2+b2)
r直線a=r(a1,a2)=(ra1,ra2)
向量的平行
直線a=(a1,a2)、直線b=(b1、b2)，則a1/b1=a2/b2
5-2 向量的內積
內積的運算性質
直線aX直線b=
直線bX直線a
三角形面積公式
向量的垂直
直線a=(a1,a2)、直線(b1,b2)
a1b1+a2b2=0
正射影
向量的內積
直線a與直線b
l直線all直線blcos#
直線a與直線b
直線aX直線b=a1b1+a2b2
柯西不等式
a、b、x、y均為實數
(a平方+b平方)(x平方+y平方)大於等於(ax+by)平方
向量的夾角
180度時，直線a與直線b反方向
0度<#<180度時，直線a與直線b不平行
0度時，直線a與直線b同方向
