i numeri interi, l'insieme Z
insieme Z
insieme numeri relativi
numeri a cui attribuisce un segno
positivo
negativo
0 unico n senza segno
"segno z "
insieme numeri positivi più 0
"segno"
insieme numeri negativi + 0
(...-2,-1,0,+1,+2...)
corrispondenza tra
insieme numeri interi +
insieme numeri naturali
N (0,1,2,3...)
caratteristiche
infinito
discreto
ordinato
infiniti numeri interi
con 2 numeri interi distinti
con 2 numeri interi distinti=
1 numero finito di altri numeri interi
stabilire qual è maggiore e minore
terminologia
discordi
opposti
concordi
stesso segno e numero diverso
+2; +7
segno diverso
stesso numero
segno diverso
numero diverso
valore assoluto o modulo
si indica con | |
|+3|= 3
|0|= 0
|-5|=5
retta
operazioni in Z
addizione
insieme Z chiuso
addizione
moltiplicazione
sottrazione
somma 2 numeri interi concordi
è numero intero che ha
per valore assoluto
somma fra valori assoluti di 2 numeri
per segno, stesso segno dei 2 numeri
(+8) + (+6) = + (8 + 6) = +14
(–15) + (–4) = – (15 + 4) = –19
proprietà
commutativa
associativa
0 è elemento neutro
sottrazione
differenza tra due numeri interi si ottiene
sommando al minuendo
l’opposto del sottraendo
a – b = a + (–b)
(+4) – (–6) = (+4) + (+6) = + 4 + 6 = +10
elimina la parentesi del sottraendo e cambia il suo segno
proprietà invariantiva
operazione interna all'insieme
due numeri interi
differenza è ancora un numero intero
moltiplicazione
prodotto di due numeri interi
un numero intero che ha
per valore assoluto
prodotto fra i valori assoluti dei 2 numeri
per segno
segno positivo
fattori sono concordi
segno negativo
fattori sono discordi
moltiplicare per (–1) equivale a cambiare il segno
(+10)(–2) = –20
divisione
Il quoziente di 2 numeri interi
proprietà
commutativa
associativa
distributiva rispetto all’addizione algebrica
+1 è l’elemento neutro
0 è l’elemento assorbente
si può calcolare solo se
dividendo è
multiplo del divisore
divisore è diverso da 0
quoziente di 2 numeri interi è un numero
intero che ha
per valore assoluto
il quoziente fra i valori assoluti dei due numeri
per segno
dato dalla regola dei segni
moltiplicazione
non operazione interna dell' insieme Z
(+36) : (+9) = +4
proprietà
invariantiva
distributiva a destra rispetto all’addizione algebrica
la potenza
di un numero intero con esponente naturale
è un numero
intero che ha
per valore assoluto
potenza del valore assoluto del numero
per segno
segno negativo solo se
base è negativa
l’esponente è
dispari
segno positivo in tutti gli altri casi
proprietà