LINK MAP PERSAMAAN TRIGONOMETRI KELOMPOK : AMALIYA ZAHRA, GRIGAKYA ACINTYA, SHAREVA NAWRA.
PERSAMAAN SINUS
Sin x = Sin alpha
penyelesaiannya : (i) x = alpha + k.360 derajat
(ii) x = (180 derajat - alpha) = k.360 derajat
Contoh Soal : Sin x = 1/2, 0 derajat <= x <= 720 derajat
click to edit
Jawab : Sin x = 1/2
Sin x = Sin 30 derajat
(i) x = 30 derajat + k.360 derajat
(ii) x = (180-30) derajat = k.360 derajat = 150=k.360
k = 0
(i) x = 30 + 0.360 = 30 derajat
(ii) x = 150 + 0.360 =150 derajat
k = 1
(i) x = 30 +1.360 = 390 derajat
(ii) x = 150 + 1.360 = 510 derajat
k = 2
(i) x = 30+2.360 = 30+720 = 750 derajat (TM)
HP = ( 30 derajat, 150 derajat, 390 derajat, 510 derajat ) :
click to edit
Untuk menyelesaikan permasalahan trigonometri, mungkin kamu akan menemukan nilai sudut yang lebih dari satu. Hal itu karena grafik fungsi trigonometri memuat nilai yang sama di beberapa sudut. Contohnya persamaan y = sin x, untuk -360o ≤ x ≤ 360o. Jika digambarkan dalam bentuk grafik, persamaan y = sin x, untuk -360o ≤ x ≤ 360o, akan menjadi seperti berikut.
Grafik di atas menunjukkan bahwa nilai x untuk sin x = 1 ada dua, yaitu -270o dan 90o. Nilai utama yang harus dilihat adalah nilai sin x di area bergaris biru, tepatnya di interval -90o ≤ x ≤ 90o. Lantas, bagaimana dengan nilai lainnya? Nilai lainnya bisa kamu tentukan berdasarkan gambar. Nilai x yang lebih dari 360o atau kurang dari -360o, dapat diketahui dengan persamaan berikut.
Untuk k merupakan konstanta bilangan bulat.
SHAREVA
PENJELASAN DAN CONTOH SOAL DARI PERSAMAAN : SINUS
🎉PERSAMAAN COSINUS 🎉
🔒 RUMUS FUNGSI COSINUS 🔒
⚠ GRAFIK FUNGSI KOSINUS ⚠
🔥 DALAM DERAJAT :
cos x = cos α
(i) x = α + k . 360°
(ii) x = -α + k . 360°
🔥 DALAM RADIAN :
cos x = cos α
(i) x = α + k . 2π
(ii) x = -α + k .2π
K = bilangan bulat.
⭐ CONTOH SOAL ⭐
✏ tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut:
cos x = cos 50° untuk 0o ≤ x ≤ 360° !
(TM) = tidak memenuhi.
(M) = memenuhi.
✏ tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri
cos x= ½ untuk 0° ≤ x ≤ 360°!
jawab :
cos x = ½ cos
x = cos 60 maka α = 60°
(i) x = α + k . 360°
(ii) x = -α + k . 360°
K = 0
(i) x = 60° + 0 . 360° = 60° (M)
(ii) x = -60° + 0 . 360° = -60° (TM)
K = 1
(i) x = 60° + 1 . 360° = 420° (TM)
(ii) x = -60° + 1 . 360° = 300° (M)
jawab:
cos x = cos 50° maka α = 50°
(i) x = α + k . 360°
(ii) x = -α + k . 360°
K = 0
(i) x = 50° + 0 . 360° = 50° (M)
(ii) x x = -50° + 0 . 360° = -50° (TM)
K = 1
(i) k = 1 maka x = 50° + 1 . 360° = 410° (TM)
(ii) maka x = -50o + 1 . 360° = 310° (M)
jadi himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah
HP : {50°, 310°}
PERSAMAAN TANGEN
click to edit
Berdasarkan grafik tersebut, grafik fungsi tangen berbeda dengan grafik fungsi sinus dan cosinus, grafiknya tidak membentuk lembah dan bukit. Hal ini karena nilai tangen tidak terdefinisi pada besar sudut 90o dan 270o. Sehingga, dalam rentang 0o sampai 360o terdapat dua buah asimtot. Tidak sama dengan fungsi sinus dan cosinus, nilai tertinggi fungsi y = cos x adalah tak hingga dan nilai terendahnya adalah -tak hingga
:
click to edit
Rumus persamaan fungsi tangen ada 2, yaitu:
✅ grafik fungsi cosinus bersifat periodik yang membentuk lembah dan bukit. nilai fungsi cosinus untuk satu besar sudut akan sama dengan nilai fungsi cosinus untuk besar sudut lain. misal nilai fungsi cos 0° sama nilainya dengan nilai fungsi cos 360° yaitu 1. satu periode fungsi cosinus dasar dimulai dari 1 dan kembali ke 1. nilai tertinggi fungsi y = cos x adalah 1 dan nilai terendahnya adalah -1.
click to edit
Dalam derajat:
tan x = tan a
x = a+k.180 derajar
Dalam radian:
tan x = tan a
x = a+k.phi
Persamaan tangen adalah persamaan trigonometri yang memuat fungsi tangen. Pada materi persamaan tangen ini, terdapat dua jenis soal persamaan tangen, yang terdiri dari tan x=k & tan ax=k
click to edit
Contoh Soal & Jawaban tan x=k & tan ax=k:
- Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tan x = tan 85o untuk 0o ≤ x ≤ 360o!
Jawaban: tan x = tan 85o
maka α = 85o
x = α + k . 180o
x = 85o + k . 180o
k = 0 maka x = 85o + 0 . 180o = 85o (M)
k = 1 maka x = 85o + 1 . 180o = 265o (M)
k = 2 maka x = 85o + 2 . 180o = 445o (TM)
Jadi, Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah HP : {85°,265°}
- Tentukan himpunan penyelesaian persamaan tan 2x = tan 56o untuk 0 ≤ x ≤ 360o !
Jawab: tan 2x = tan 56o
maka α = 56o
x = α + k . 180o
2x = 56o + k . 180o
x = 28o + k . 90o
k = 0 maka x = 28o + 0 . 90o = 28o (M)
k = 1 maka x = 28o + 1 . 90o = 118o (M)
k = 2 maka x = 28o + 2 . 90o = 208o (M)
k = 3 maka x = 28o + 3 . 90o = 298o (M)
k = 4 maka x = 28o + 4 . 90o = 388o (TM)
Jadi, Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah HP : {28°,118°,208°,298°}
Catata!! M = Memenuhi, TM = Tidak Memenuhi.
Ket: K = bilangan bulat