Persamaan Trigonometri
Nuhad
Pengertian
Trigonometri sendiri merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara besar sudut dan panjang sisi pada segitiga. Kalau diartikan secara harfiah, trigonometri berasal dari bahasa Yunani, yaitu trigonon yang memiliki arti “tiga sudut” dan metron, artinya “mengukur”.
Sinus
Sinus (lambang: sin; bahasa Inggris: sine) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat)
Rumus Sinus
Sin a:
Depan dibagi miring
Cosinus
Contoh Soal
Himpunan penyelesaian dari
Sin X=1/2 akar 3, 0° kurang dari sama dengan x kurang dari 540° adalah
cosinus adalah salah satu aturan dalam trigonometri. Aturan ini menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai kosinus dari salah satu sudut dalam sebuah segitiga. Aturan kosinus digunakan untuk menentukan besar salah satu sudut segitiga saat tiga sisi segitiga diketahui
K=0
(1)X=60°+0°.360°
=60°
(2)X=(180°- 60°)+0°.360°
=120°
K=1
(1)X=60°+1.360°
=420°
(2)X=(180° - 60°)+1.360°
=480°
HP=[60°,120°,420,°480°]
Rumus Cosinus
Cos a:
Samping dibagi miring
Roy yan
Pengertian sudut bersesuaian
Dasar trigonometri diantaranya yaitu berupa konsep kesebangunan dari bagunan segitiga siku-siku. Sisi-sisi yang bersesuaian dengan dua bangun datar yang sebangun ini mempunyai perbandingan yang bisa dikatakan sama. Segitiga yang dikatakan sebangun itu, pada geometri Euclid, apabila masing-masing dari sudut dua segitiga tersebut mempunyai besar sudut yang sama, maka kedua segitiga itu bisa dipastikan segitiga sebangun. Hal tersebut merupakan sebuah dasar di dalam melakukan perbandingan trigonometri dari sudut lancip. Konsep tersebut selanjutnya dikembangkan lagi untuk sudut-sudut tumpul ( yang mana lebih dari 90 derajat dan atau kurang dari nol derajat).
Rumus
x = α + k ⋅ 360°
Contoh Soal
Himpunan penyelesaian dari cos x ½ akar 3,0° kurang dari sama dengan x kurang dari sama dengan 540° adalah
K=0
1.30+0.360
=30
2.30+0.360
=30
K=1
1.30+1.360
=390
2.-30+1.360
=330
HP=[30°,330°,390°]
Althaf
Rico
Persamaan Tangen
Tangen adalah perbandingan trigonometri antara sisi tegak lurus siku-siku dengan sisi alasnya.
Rumus Tangen
Tan a:
Depan dibagi samping
Contoh Soal
Himpunan penyelesaian dari tan x=1 0° < x < 360° adalah
K=0
X=45+0.180
=45
K=1
X=45+1.180
=225
HP=[45°,225°]
Contoh Soal
Himpunan penyelesaian dari sin x = cos 75° 0° kurang dari sama dengan x kurang dari sama dengan 360° adalah
K=0
X=15+0.360
=15
X=165+0.360
=165
HP=[15°,165°]
Persamaan Trigonometri Bentuk a sin²x+ b sin x+c=0
Contoh Soal
Himpunan Penyelesaian dari 2 cos² x + 3 cosx - 5=0,0° kurang dari sama dengan X kurang dari 360° adalah
K=0
X=0+0.360
=0
K=1
0+1.360
=360
HP=[0°,360°]
Bentuk acosx+bsinx=c
Contoh soal
Nilai x yang memenuhi√3 cos x + sin x=√2 untuk 0<x<2π adalah
Penyelesaian:
√cos x + sin x =k cos(x-a)
k=√3+1=2
Tan a =1/√3
a=π/6
2cos(x-π/6)=√2
(i)cos(x-π/6)=cos π/4->(x-π/6)=π/4-->x=5/2π
(ini)cos(x-π/6=cos(-π/4)-->(x-π/6)=-π/4+2π-->x=-1/12π+2π=23/12π
Rumus bentuk acosx + bsinx=c
A cos x + b sin x=k cos (X-a) = k sin (x - a +90°)