Persamaan Trigonometri

Penyelesaian

PERSAMAAN COSINUS

Penyelesaian

:

(i) x = a + k.360°
(ii) x = -a + k.360°; k € bil.bulat

Muhammad Zulfan Azizi

Zaky Ahmady S

bentuk umum

PERSAMAAN TANGEN

cos X = cos a

CONTOH SOAL

The solution set of cos x=1/2,0° =< x =< 360° is...

Contoh Soal:
The solutions set of tan x ⅓ √3,0°≤ x ≤ 360° is?

Penyelesaian:


tan x = ⅓ √3,0°≤ x ≤ 360°
<=> tan x = tan 30°
=> x = 30° + k.180°


k = 0
x = 30° + 0.180° = 30°


k = 1
x = 30° + 1.180° = 210°


HP = {30°, 210°}

cos x = cos60°
(i)x = 60° + k.360°
(ii)x=-60°+ k.360°
K=0
(i)x=60°+0.360°=60°
(ii)x=-60°+0.360=-60°(TM)
K=1
(i)x=60°+1360°=420°(TM)
(ii)x=-60°+1360°=300°
HP={60°, 300°}

Zaky Ahmady S

Penyelesaian:
x = a + k.180°; k

Persamaan adalah suatu pernyataan matematika dalam bentuk simbol yang menyatakan bahwa
dua hal adalah persis sama.

Trigonometri (dari Bahasa Yunani trigonon = "tiga sudut" dan metron = "mengukur") adalah sebuah
cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga.

Bentuk Umum: tan x = tan a

Persamaan Trigonometri merupakan persamaan yang memuat fungsi trigonometri dari sudut yang belum yang diketahui nilainya

PERSAMAAN TRIGONOMETRI SUDUT
BERSESUAIAN

Beberapa macam sudut bersesuaian:


  • sin x = sin (-x)
  • cos x = sin(270° - x)
  • cos x = sin(90° + x)
  • sin x = cos(90° + x)
  • cos x = cos(180° - x)
  • sin x = cos (90° - x)
  • tan x = tan (-x)
  • cot x = tan(90° + x)
  • cot x = tan(90° - x)

Contoh soal:
The solution set of tan (2x - 40°) - cot50° = 0 for 0° < x < 360° is

Penyelesaian:


tan(2x - 40°) - cot 50° = 0
<=> tan(2x - 40°) = cot 50°
<=> tan(2x - 40°) = tan (90° - 50°)
<=> tan(2x - 40°) = tan 40°
=> 2x - 40° = 40° + k.180°
<=> 2x = 80° + k.180°
<=> x = 40° + k.90°


k = 0
x = 40°


k = 1
x = 40° + 90° = 130°


k = 2
x = 40° + 180° = 220°


k = 3
x = 40° + 270° = 310°


HP = {40°, 130°, 220°, 310°}

Persamaan Trigonometri Bentuk asin²x+bsinx+c=0

Langkah penyelesaian:


  1. Misalkan bentuk trigonometri menjadi suatu variable, sehingga diperoleh
    persamaan kuadrat dengan suatu variable tersebut
  2. Selesaikan persamaan kuadrat dari variable pada langkah 1 hingga diperoleh
    nilai akar-akarnya
  3. Ubah akar-akar tersebut ke bentuk pemisalan langkah 1 sehingga diperoleh
    persamaan trigonometrinya
  4. Selesaikan persamaan trigonometrinya

(i) x= a+k.360
(ii) x= (180°- a) + k.360 ; k€ bilangan bulat

Muhammad Zulfan Azizi

click to edit

Contoh soal

The solution set of sin x = 1/2, 0° =< x =< 720° is..

PERSAMAAN SINUS

bentuk umum: sin x = sin a

Sin x = 1/2
Sin x = sin 30°
(i)x =30°+ k.360°
(i)x =(180-30)° + k.360°=150°+ k.360°
K=0
(i)x=30°+ 0.360°=30°
(ii)x=150°+ 0.360°=150°
K=1
(i)x=30°+ 1.360°=390°
(ii)x=150°+ 1.360°=510°
K=2
(i)x=30°+ 2.360°=30°+ 720°= 750° (TM)
HP={30°, 150°, 390°, 510°}

:

Contoh soal:


The solution set of 2sin² x + 3sin x - 5 = 0 for 0° < x < 360° is

Penyelesaian:


2sin² x + 3sin x - 5 = 0


Misal: sin x = a


2a² + 3a - 5 = 0
<=> (2a + 5) (a - 1) = 0
<=> a = -5/2 a = 1
=> sin x = -5/2 sin x = 1


karena nilai minimal dari fungsi sin x adalah -1 maka sin x = -5/2 tidak memenuhi, sehingga cukup memperhatikan sin x = 1


sin x = 1
<=> sin x = sin 90°
(i)x = 90° + k.360°
(ii)x = (180° - 90°) + k.360° = 90° + k.360°


HP = {90°}

Persamaan Trigonometri Bentuk a cos x+b sin x=c

Rumus

a cos x + b sin x = k cos (x-a) = k sin (x-a + 90°)
dengan : k = √a² + b² dan tan a =b/a (a harus sesuai dengan kuadrannya titik (a,b))

Catatan: a cos x + b sin x = c mempunyai penyelesaian bila a² + b² >= c²

penyelesaian

√3 cos x + sin x = k cos (x-a)
k = √3+1 = 2
tan a = 1/√3 a=π/6
2cos (x-π/6) = π/6) =√2
(i)cos (x-π/6) = cos π/4 (x- π/6 ) = π/4 x= 5/12π
(ii) cos (x-π/6) = cos (-π/4) (x-π/6) = -π/4 +2π x=-1/12π+2π=23/12π