PERSAMAAN TRIGONOMETRI
Kelompok:
- Danish Rafi Afnan
- Kimmy Lousandria L(14)
- M. Raditya Arsyad (23)
Konsep Trigonometri
M. Raditya Arsyad
Persamaan Trigonometri
:
Opposite adalah sisi tegak, adjacent adalah sisi mendatar dan Hypotenuse sebagai sisi miring.
Persamaan Sinus
M. Raditya Arsyad
Bentuk umum: sin x = sin a
Penyelesaian
(i) x = α + k . 360°
(ii) x = (180° - α) + k . 360°
Contoh:
The solutions set of 2 sin x = 1, 0° ≤ x ≤ 360° is...
Penyelesaian
(1) Mencari α
2 sin x = 1
sin x = 1/2
sin x = sin 30°
(2) Memasukkan α kedalam persamaan sinus
k = 0
(i) x = 30° + 0 . 360° = 30°
(ii) x =(180 - 30)° + 0 . 360° = 150°
(3) Menuliskan HP ( Himpunan Penyelesaian)
Hp = {30°, 180°}
Persamaan Cosinus
M. Raditya Arsyad
Bentuk Umum :
cos x = cos α
Contoh :
The solutions set of 2 cos x = 1, 0° ≤ x ≤ 360° is...
Penyelesaiaan
(i) x = α + k . 360°
(ii) x = -α + k . 360°
penyelesaian
(1) Mencari α
2 cos x = 1
cos x = 1/2
cos x = cos 60°
(2) Memasukkan α kedalam persamaan cosinus
k = 0
(i) x = 60° + 0 . 360° = 60°
k = 1
(ii) x = -60° + 1 . 360° = 300°
(3) Penulisan Hp (Himpunan Penyelesaian)
Hp = {60°, 300°}
Persamaan Tangen
M. Raditya Arsyad
Bentuk Umum :
tan x = tan α
Penyelesaian
(i) x = α + k . 180°
Contoh :
The solution set of tan x = 1 for 0
° < x < 360° is ....
Penyelesaian
(1) Mencari α
tan x = 1
tan x = tan 45°
(2) Memasukkan α kedalam persaman tangen
k = 0
(i) x = 45° + 0 .180° = 45°
k = 1
(i) x = 45° + 1 . 180° = 225°
(3) Penulisan Hp (Himpunan Penyelesaian)
Hp = {45°, 225°}
Persaamaan Trigonoimetri Bentuk a cos x + b sin x = c
Kimmy Lousandria Lukito
Persamaan Trigonometri Bentuk a sin² x + b sin x + c = 0
Kimmy Lousandria Lukito
Latihan Soal PTS Gasal
Danish Rafi Afnan
Persamaan Trigonometri sudut bersesuain
Danish Rafi Afnan
Contoh :
The solution set of 2sin^2x+ 3sinx - 5 = 0
for 0°< x < 360
Penyelesain
- Misalkan bentuk trigonometri menjadi suatu variable, sehingga diperoleh
persamaan kuadrat dengan suatu variable tersebut
-> 2sin^2x+ 3sin x - 5 = 0
Misal : sin x = a
2a^2+ 3a - 5 = 0
- Selesaikan persamaan kuadrat dari variable pada langkah 1 hingga diperoleh
nilai akar-akarnya
(2a+5)(a-1) = 0
a= -5/2 V a= 1
sinx= -5/2 V sinx= 1
- Ubah akar-akar tersebut ke bentuk pemisalan langkah 1 sehingga diperoleh
persamaan trigonometrinya
(Karena nilai minimal dari fungsi sin x adalah -1 maka sinx= -5/2 tidak berlaku.
sehingga cukup memperhatikan
sin x = 1
sin x = sin 90°
(i) x = 90° + k.360°
(ii)x = (180°- 90°) + k.360° = 90°+ k.360°
HP = {90°}
Catatan : a cos x + b sin x = c mempunyai penyelesaian bila a2 + b2 ≥ c2
Menggunakan rumus
a cos x+ b sin x = k cos (x-α) = k sin (x-α+90°)
dengan: k = √a²+b² dan
tan α = b/a (α harus sesuai dengan kuadrat titik (a,b))
Soal 12.
Find the solution set of sin 3x =1 for 0 < x < 360°
(1) Mencari α
sin 3x = 1
sin 3x = sin 90°
(2) Mencari fungsi x
(i) 3x = 90° + k . 360°
x = 30° + k . 120°
(ii) 3x = (180 - 90)° + k . 360°
x = 30° + k . 120°
x (i) = x (ii) = x
Contoh soal:
Nilai x yang memenuhi √3 cos x + sin x = √2 untuk 0 ≤x≤ 2π adalah ....
(3) Mencari Hp (Himpunan peneyelesaian)
x= 30° + 0 . 120° =30°
x = 30° + 1 . 120° = 150°
x = 30° + 2 . 120 = 270°
(4) Menulis Hp ( Himpunan Penyelesaian)
Hp = {30°, 150°, 270°}
√3 cos x + sin x = k cos( x- a)
K = √(3+1) = √4 = 2
tan a= 1/√3 -> a = π/(6 )
2cos (x- π/6 ) = √2
(i)Cos (x- π/6 )= cos π/ 4 -> (x- π/6 )= π/4 -> x = 15/12 π
(ii) Cos (x- π/6)= cos (- π/4) -> (x- π/6)= - π/4+2π -> x = - 1/12 π+2π = 23/12π
HP => {15/12 π ; 23/12 π }
Cara Penyelesaian
Contoh:
Diketahui tan (x + 20°) = cot 30°. Jika 0°<x<360° maka tentukan HP!
Penyelesaian
(1) Mencari ɑ
tan (x + 20°) = cot 30°
tan (x + 20°) = tan (90° − 30°)
tan (x + 20°) = tan 60°
x + 20° = 60° + k.180°
x = 40° + k.180°
(2) Mencari HP_
k = -1 ⇒ 40° + -180° = -140°
k = 0 ⇒ 40°
k = 1 ⇒ 40° + 180° = 220°
(3) Menuliskan HP
HP = {-140°, 40°, 220°}