Materi Persamaan Trigonometri

HAIDAR

Kelompok:

  • Haidar Rafi
  • Sandy Fauzan
  • Sultan Arya

Persamaan Tangen

Rumus

Sultan

Persamaan Trigonometri Bentuk
asin²x+bsinx+c=0

Langkah Penyelesaian:

  1. Misalkan bentuk trigonometri menjadi suatu variable, sehingga diperoleh persamaan kuadrat dengan suatu variable tersebut
  1. Selesaikan persamaan kuadrat dari variable pada langkah 1 hingga diperoleh nilai akar-akarnya
  1. Ubah akar-akar tersebut ke bentuk pemisalan langkah 1 sehingga diperoleh persamaan trigonometrinya

Bentuk umum:
Tan x = tan α
Penyelesaiannya :
X = α + k.180°

Contoh Soal

Persamaan Sinus

2sin²x + 3sinx - 5=0 untuk 0°<x<360° adalah

click to edit

Misal: Sinx=a


2a² + 3a - 5 = 0
(2a+5)(a-1) = 0
a = -5/2, 1
sinx = -5/2, 1

Rumusnya

Bentuk Umum : penyelesainya sin x = sin a

Contoh Soal

Contoh Soal

Karena nilai minimal dari sinx adalah -1 maka sinx = -5/2 tidak memenuhi, sehingga cukup sinx=1

click to edit

The solution set of sin x = 1/2, 0 ≤ x ≤ 720 is ….

penyelesaiannya : (i) x = a + k.360 (ii) x = (180-a) + k.360

jawab:

Sin x = 1/3
Sin x = sin 30°
(i) x = 30° + 0.360°
(ii) x = (180°-30°) + k.360° = 150° + k.360°
K=0
(i) x = 30° + 0.360° = 30°
(ii) x = 150° + 0.360° = 150°
K=1
(i) x = 30° + 1.360° = 390°
(ii) x = 150° + 1.360° = 510°
HP = {30°, 150°, 390°, 510°}

Persamaan Cosinus

Rumus

Persamaan Trigonometri Sudut Bersesuaian

Sinx = sin90°
1) x = 90° + k.360°
2) x= (180°-90°) + k.360° = 90° + k.360°
HP: {90°}

Rumus

-sin x = sin (-x)
-sin x = cos(90+x)
-tan x = tan (-x)
-cos x = sin(270-x)
-cos x = cos(180-x)
-cot x = tan(90+x)
cos x = sin(90+x)
sin x = cos (90-x)
cot x = tan(90-x)

Contoh Soal

Sin x = cos 75°, 0° < x < 360°

Bentuk Umum:
Cos x = cos α


Penyelesaiannya :
(i) X = α + k.360°
(ii) X = -α + k.360°

Contoh Soal

The solutions set of cos x = ½, 0° ≤ x ≤ 360° is

Jawaban

Cos x = cos 60°
(i) X = 60° + k.360°
(ii) X = -60° + k.360°


K=0
(i) X = 60° + 0.360° = 60°
(ii) X = -60 + 0.360° = -60°


K=1
(i) X = 60° + 1.360 = 420°
(ii) X = -60° + 1.360° = 300°
HP = {60°, 300°}

Persamaan Trigonometri Bentuk
acosx+bsinx=c

Rumus

acosx + bsinx = k cos (x-a) = k sin (x-a+90°)

dengan: k = √a²+b² dan tan a = b/a (a harus sesuai dengan kuadrannya titik (a,b)

Contoh Soal

Nilai x yang memenuhi √3cosx + sinx = √2 untuk 0≤x≤2π adalah

√3cosx + sinx = kcosx(x-a)
k = √3+1 = 2


tan a = 1/√3 -> a=π/6
2cos(x-π/6) = √2


(i)cosx(x-π/6) = cos π/4 -> (x-π/6)=π/4 ->x=5/12 π
(ii)cosx(x-π/6) = cos (-π/4) -> (x-π/6)=-π/4 + 2π -> x=-1/12π+2π = 23/12π

  1. Selesaikan persamaan trigonometri

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tan 3x = tan 48°, untuk 0° ≤ x ≤ 360°

tan 3x = tan 48°
(i) 3x = 48° + k.180°


k = 0, maka x = 16°
k = 1, maka x = 76°
k = 2, maka x = 136°
k = 3, maka x = 196°
k = 4, maka x = 256°
k = 5, maka x = 316°


Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
{16°, 76°, 136°, 196°, 256°, 316°}

Sin x = cos (90° – 75°)
Sin x = sin x 165°
(1) 165° + k.360°
(2) (180° -165°) + k.360°
= 15° + k.360°


K=0
(1) = 165° + 0.360° = 165°
(2) = 15° + 0.360° = 15°


HP = {15°, 165°}

Sandy

Sandy