Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Materi Persamaan Trigonometri, Sandy, Sandy - Coggle Diagram

- - - - Bentuk umum:
        Tan x = tan α
        Penyelesaiannya :
        X = α + k.180°
        
        Contoh Soal
        
        Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tan 3x = tan 48°, untuk 0° ≤ x ≤ 360°
        
        tan 3x = tan 48°
        (i) 3x = 48° + k.180°
        k = 0, maka x = 16°
        k = 1, maka x = 76°
        k = 2, maka x = 136°
        k = 3, maka x = 196°
        k = 4, maka x = 256°
        k = 5, maka x = 316°
        Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
        {16°, 76°, 136°, 196°, 256°, 316°}
  - - - -sin x = sin (-x)
        -sin x = cos(90+x)
        -tan x = tan (-x)
        -cos x = sin(270-x)
        -cos x = cos(180-x)
        -cot x = tan(90+x)
        cos x = sin(90+x)
        sin x = cos (90-x)
        cot x = tan(90-x)
        
        Contoh Soal
        
        Sin x = cos 75°, 0° < x < 360°
        
        Sin x = cos (90° – 75°)
        Sin x = sin x 165°
        (1) 165° + k.360°
        (2) (180° -165°) + k.360°
        = 15° + k.360°
        K=0
        (1) = 165° + 0.360° = 165°
        (2) = 15° + 0.360° = 15°
        HP = {15°, 165°}
- - - - Bentuk Umum:
        Cos x = cos α
        Penyelesaiannya :
        (i) X = α + k.360°
        (ii) X = -α + k.360°
    - - The solutions set of cos x = ½, 0° ≤ x ≤ 360° is
    - - Cos x = cos 60°
        (i) X = 60° + k.360°
        (ii) X = -60° + k.360°
        K=0
        (i) X = 60° + 0.360° = 60°
        (ii) X = -60 + 0.360° = -60°
        K=1
        (i) X = 60° + 1.360 = 420°
        (ii) X = -60° + 1.360° = 300°
        HP = {60°, 300°}
- - - - Misalkan bentuk trigonometri menjadi suatu variable, sehingga diperoleh persamaan kuadrat dengan suatu variable tersebut
        
        Selesaikan persamaan kuadrat dari variable pada langkah 1 hingga diperoleh nilai akar-akarnya
        
        Ubah akar-akar tersebut ke bentuk pemisalan langkah 1 sehingga diperoleh persamaan trigonometrinya
        
        Selesaikan persamaan trigonometri
    - - 2sin²x + 3sinx - 5=0 untuk 0°<x<360° adalah
        
        Misal: Sinx=a
        2a² + 3a - 5 = 0
        (2a+5)(a-1) = 0
        a = -5/2, 1
        sinx = -5/2, 1
        
        Karena nilai minimal dari sinx adalah -1 maka sinx = -5/2 tidak memenuhi, sehingga cukup sinx=1
        
        Sinx = sin90°
        1) x = 90° + k.360°
        2) x= (180°-90°) + k.360° = 90° + k.360°
        HP: {90°}
  - - - acosx + bsinx = k cos (x-a) = k sin (x-a+90°)
        
        dengan: k = √a²+b² dan tan a = b/a (a harus sesuai dengan kuadrannya titik (a,b)
    - - Nilai x yang memenuhi √3cosx + sinx = √2 untuk 0≤x≤2π adalah
      - √3cosx + sinx = kcosx(x-a)
        k = √3+1 = 2
        tan a = 1/√3 -> a=π/6
        2cos(x-π/6) = √2
        (i)cosx(x-π/6) = cos π/4 -> (x-π/6)=π/4 ->x=5/12 π
        (ii)cosx(x-π/6) = cos (-π/4) -> (x-π/6)=-π/4 + 2π -> x=-1/12π+2π = 23/12π
- - - - Bentuk Umum : penyelesainya sin x = sin a
      - penyelesaiannya : (i) x = a + k.360 (ii) x = (180-a) + k.360
    - - The solution set of sin x = 1/2, 0 ≤ x ≤ 720 is ….
  - - - Sin x = 1/3
        Sin x = sin 30°
        (i) x = 30° + 0.360°
        (ii) x = (180°-30°) + k.360° = 150° + k.360°
        K=0
        (i) x = 30° + 0.360° = 30°
        (ii) x = 150° + 0.360° = 150°
        K=1
        (i) x = 30° + 1.360° = 390°
        (ii) x = 150° + 1.360° = 510°
        HP = {30°, 150°, 390°, 510°}