Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
PERSAMAAN TRIGONOMETRI Kelompok: Arifatul I; Amanda A; Larasati A;…
PERSAMAAN TRIGONOMETRI
Kelompok: Arifatul I; Amanda A; Larasati A; Tsalitsa Ayu.
Larasati A
Materi Prasyarat
cos x = samping/miring = AC/BC
tan x = depan/samping = AB/AC
sin x = depan/miring = AB/BC
grafik sinus
grafik cosinus
grafik tangen
Sudut-sudut istimewa
Tsalitsa Ayu
Sudut Bersesuaian
Macam-macam sudut bersesuaian
-sin x = cos(90°+x)
-cos x = cos(180°-x)
sin x = cos (90°-x)
-tan x = tan(-x)
-cot x = tan(90°+x)
cot x = tan(90°-x)
-sin x = sin (-x)
-cos x = sin(270°-x)
cos x = sin(90°+x)
Contoh Soal:
Sin x = cos 75°, 0°≤x≤360°
Penyelesaian:
sin x = cos 75°
sin = 90° - x
sin = 90° - 75°
sin x = 15°
Jawab:
x = (180-15) + k . 360°
= 165° + k . 360°
k = 0
x = 15°+ 0. 360°= 15°
x = 165° + 0. 360°= 165°
k = 1
x = 15° + 1. 360°= 375°
x = 165° + 1. 360°= 525°
HP = {15°, 165°}
Amanda Aurielia
Rumus Dasar
Persamaan Sinus
Bentuk Umum:
sin x = sin α
Penyelesaian:
(i) x = α + k . 360⁰
(ii) x = (180⁰ - α) + k . 360⁰
Contoh Soal:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin x = 1, dengan 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰
Jawab:
2sin x = 1
sin x = 1/2
sin x = sin 30⁰
a) x = 30⁰ + k . 360⁰
b) x = (180⁰ - 30⁰) + k . 360⁰
k=0
a) x = 30⁰ + 0 . 360⁰ = 30⁰ (M)
b) x = (180⁰ - 30⁰) + 0 . 360⁰ = 150⁰ (M)
k=1
a) x = 30⁰ + 1 . 360⁰ = 390⁰ (TM)
b) x = (180⁰ - 30⁰) + 1 . 360⁰ = 510⁰ (TM)
HP = {30⁰,150⁰}
Persamaan Tangen
Bentuk Umum:
tan x = tan α
Penyelesaian:
x = α + k . 180⁰
Contoh Soal:
Himpunan penyelesaian dari tan x = √3 untuk 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰ adalah. . .
Jawab:
tan x = √3
tan x = tan 60⁰
x = 60⁰ + k . 180⁰
k = 0
x = 60⁰ + 0 . 180⁰ = 60⁰ (M)
k = 1
x = 60⁰ + 1 . 180⁰ = 240⁰ (M)
k = 2
x = 60⁰ + 2 . 180⁰ = 420⁰ (TM)
HP = {60⁰, 240⁰}
Persamaan Cosinus
Contoh Soal:
Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos x = ½
Jawab:
cos x = 1/2
cos x = cos 60⁰
a) x = 60⁰ + k . 360⁰
b) x = -60⁰ + k . 360⁰
k = 0
a) x = 60⁰ + 0 . 360⁰ = 60⁰ (M)
b) x = -60⁰ + 0 . 360⁰ = -60⁰ (TM)
k = 1
a) x = 60⁰ + 1 . 360⁰ = 420⁰ (TM)
b) x = -60⁰ + 1 . 360⁰ = 300⁰ (M)
HP = {60⁰,300⁰}
Bentuk Umum:
cos x = cos α
Penyelesaian:
(i) x = α + k . 360⁰
(ii) x = - α + k . 360⁰
Arifatul Insaniya
Bentuk asin²x+bsinx+c=0
Cara melesaikan:
misalkan bentuk trigonometri menjadi Variable, sehingga diperoleh persamaan trigonometri dengan variable tersebut
Selesaikan persamaan kuadrat tersebut hingga menemukan nilai akar akarnya
ubah akar tersebut ke bentuk permisalan tersebt sehingga diperoleh persamaan trigonometri
Selesaikan persamaan trigonometri
Contoh soal
:
nilai yang memenuhi
2sin²x+3sinx-5=0
untuk {0°<x<180°}
Jawab
:
diumpamakan: sin x =
a
2a²+3a-5=0
(2a+5)(a-1)=0
a=-2,5
a=1
sinx = 1
sinx = sin 90°
(I)x=90°+k×360°
(II)x=(180°-90°)+k×360°
x=90°+k×360°
HP={90°}
Bentuk acosx+bsinx=c
Penyelesaian
a cos x + b sin x = k cos (x -
a
)
k= √a²+b²
tan
a
= b/a
Contoh soal
:
Tentukan penyelesaian dari
2cosx-2sinx=√2
Untuk interval {-180°≤x≤180°}
Jawab
:
k=√2²+(-2)²
=√8=2√2
tan
a
: -2/2= -1
tan
a
= -45°
k cos (x-
a
)
2√2cos(x+45°)=√2
cos(X+45°)= √2/2√2
cos(X+45°)= 1/2
cos(X+45°)=cos 60°
•X+45°= 60°+ k×360°
X=15°+k×360°
•X+45=-60°+ k×360°
X= 105°+ k×360°
K=0
X=15°+0
X=105°+0
HP={15°,105°}
