PERSAMAAN TRIGONOMETRI
Kelompok: Arifatul I; Amanda A; Larasati A; Tsalitsa Ayu.

Larasati A

Tsalitsa Ayu

Amanda Aurielia

Rumus Dasar

Persamaan Sinus

Persamaan Tangen

Bentuk Umum:
tan x = tan α


Penyelesaian:
x = α + k . 180⁰

Bentuk Umum:
sin x = sin α


Penyelesaian:
(i) x = α + k . 360⁰
(ii) x = (180⁰ - α) + k . 360⁰

Contoh Soal:

  1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin x = 1, dengan 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰

Persamaan Cosinus

Contoh Soal:
Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos x = ½

Contoh Soal:
Himpunan penyelesaian dari tan x = √3 untuk 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰ adalah. . .

Sudut Bersesuaian

Macam-macam sudut bersesuaian

-sin x = cos(90°+x)
-cos x = cos(180°-x)
sin x = cos (90°-x)

-tan x = tan(-x)
-cot x = tan(90°+x)
cot x = tan(90°-x)

Contoh Soal:
Sin x = cos 75°, 0°≤x≤360°

Penyelesaian:
sin x = cos 75°
sin = 90° - x
sin = 90° - 75°
sin x = 15°

Jawab:
x = (180-15) + k . 360°
= 165° + k . 360°


k = 0
x = 15°+ 0. 360°= 15°
x = 165° + 0. 360°= 165°


k = 1
x = 15° + 1. 360°= 375°
x = 165° + 1. 360°= 525°


HP = {15°, 165°}

Jawab:
2sin x = 1
sin x = 1/2
sin x = sin 30⁰


a) x = 30⁰ + k . 360⁰
b) x = (180⁰ - 30⁰) + k . 360⁰


k=0
a) x = 30⁰ + 0 . 360⁰ = 30⁰ (M)
b) x = (180⁰ - 30⁰) + 0 . 360⁰ = 150⁰ (M)


k=1
a) x = 30⁰ + 1 . 360⁰ = 390⁰ (TM)
b) x = (180⁰ - 30⁰) + 1 . 360⁰ = 510⁰ (TM)


HP = {30⁰,150⁰}

Jawab:
cos x = 1/2
cos x = cos 60⁰


a) x = 60⁰ + k . 360⁰
b) x = -60⁰ + k . 360⁰


k = 0
a) x = 60⁰ + 0 . 360⁰ = 60⁰ (M)
b) x = -60⁰ + 0 . 360⁰ = -60⁰ (TM)


k = 1
a) x = 60⁰ + 1 . 360⁰ = 420⁰ (TM)
b) x = -60⁰ + 1 . 360⁰ = 300⁰ (M)


HP = {60⁰,300⁰}

Jawab:
tan x = √3
tan x = tan 60⁰


x = 60⁰ + k . 180⁰


k = 0
x = 60⁰ + 0 . 180⁰ = 60⁰ (M)


k = 1
x = 60⁰ + 1 . 180⁰ = 240⁰ (M)


k = 2
x = 60⁰ + 2 . 180⁰ = 420⁰ (TM)


HP = {60⁰, 240⁰}

Materi Prasyarat

trigonometri

cos x = samping/miring = AC/BC

tan x = depan/samping = AB/AC

grafik sinus

grafik-fungsi-trigonometri-3

grafik cosinus

Grafik-Fungsi-Trigonometri-s

grafik tangen

gf-tan-1

Sudut-sudut istimewa

download

Bentuk Umum:
cos x = cos α


Penyelesaian:
(i) x = α + k . 360⁰
(ii) x = - α + k . 360⁰

sin x = depan/miring = AB/BC

-sin x = sin (-x)
-cos x = sin(270°-x)
cos x = sin(90°+x)

Arifatul Insaniya

Bentuk asin²x+bsinx+c=0

Bentuk acosx+bsinx=c

Penyelesaian
a cos x + b sin x = k cos (x - a)
k= √a²+b²
tan a = b/a

Cara melesaikan:

  1. misalkan bentuk trigonometri menjadi Variable, sehingga diperoleh persamaan trigonometri dengan variable tersebut
  2. Selesaikan persamaan kuadrat tersebut hingga menemukan nilai akar akarnya
  3. ubah akar tersebut ke bentuk permisalan tersebt sehingga diperoleh persamaan trigonometri
  4. Selesaikan persamaan trigonometri

Contoh soal:
nilai yang memenuhi
2sin²x+3sinx-5=0
untuk {0°<x<180°}

Jawab:
diumpamakan: sin x = a

2a²+3a-5=0
(2a+5)(a-1)=0
a=-2,5
a=1


sinx = 1
sinx = sin 90°
(I)x=90°+k×360°
(II)x=(180°-90°)+k×360°
x=90°+k×360°
HP={90°}

Contoh soal:
Tentukan penyelesaian dari
2cosx-2sinx=√2
Untuk interval {-180°≤x≤180°}

Jawab:
k=√2²+(-2)²
=√8=2√2
tan a : -2/2= -1
tan a = -45°


k cos (x-a)
2√2cos(x+45°)=√2
cos(X+45°)= √2/2√2
cos(X+45°)= 1/2
cos(X+45°)=cos 60°


•X+45°= 60°+ k×360°
X=15°+k×360°
•X+45=-60°+ k×360°
X= 105°+ k×360°


K=0
X=15°+0
X=105°+0
HP={15°,105°}