主題：數學第一章到第十七章重點
班級：三年丙班
座號：24
姓名：彭毓琳
指導老師：陳永富老師
第二章
第一章
第五章
第三章
第四章
直角坐標系
一元二次方程式與不等式
三角函數
三角函數的應用
平面向量
1-2直角坐標
1-3函數
1-1數與數線
數系
整數
有理數
自然數（正整數）
無理數
實數
人類自然產生的計數,從計物數 1、2、3、 ...等,稱為自然數。
包含「正整數、零、負整數」,即「 L 、 -3、 -2、 -1、0、1、2、3、 L 」。
所有可以表示成q/p的數皆稱為有理數,其中 p、q 為整數且 p 不等於0。
不是有理數的數稱為無理數。
數線上的每一個點所對應的數都是實數。
絕對值的幾何意義
在數線上,點 A(a) 與原點之間的距離為 |a|。
在數線上,相異兩點 A(a) 與 B(b) 之間的距離為 AB
= |a - b| = |b - a|。
絕對值不等式
算幾不等式
設 a、b 為正實數,且「算術平均數大於等於幾何平均數」,則a+b/2大於等於根號ab
平面坐標
若 a 為 x 坐標(橫坐標),b 為 y 坐標(縱坐標),則數對 (a, b) 表示坐標平面上 P 點的位置,記作 P(a, b)。其中,點 P(a, b) 到 x 軸距離為 |b|,到 y 軸距離為 |a|。
象限
平面坐標點 P(a, b) 在各象限的正負值:
若 a > 0、b > 0,則點 (a, b) 在第一象限內。
若 a < 0、b > 0,則點 (a, b) 在第二象限內。
若 a < 0、b < 0,則點 (a, b) 在第三象限內。
若 a > 0、b < 0,則點 (a, b) 在第四象限內。
坐標軸上的點不屬於任何象限,且 x 軸上的點為 (a, 0),y 軸上的點為 (0, b)。
距離公式
中點與重心坐標
內分點坐標公式
平行四邊形
函數的基本概念
線型函數
二次函數
二次函數的判別式 D=b平方-4ac
一元一次方程式
一元二次方程式
根與係數關係
設 a、b 為實數且 a不等於0,則 ax + b = 0 稱為實係數一元一次方程式。
因式分解
公式解
一元一次不等式
一元二次不等式
設 a、b 為實數且 a不等於0,則形如 ax - b > 0、ax -b>-0、ax - b < 0、ax - b <-0 均稱為一元一次不等式。
有向角及其度量
三角函數的定義
任意角的三角函數
三角函數的圖形
角的度量
同界角
有向角
標準位置角
弧長與扇形面積
以 O 為頂點,取線段OX為始邊,旋轉至終邊線段OP位置,形成有向角角XOP,規定逆時針旋轉為正角,順時針旋轉為負角。
六十分制
弧度制
單位換算
將一周角分成 360 等份,每一等份對應的圓心角為 1°。一周角 = 360°、1° = 60分、1分= 60秒
將等於半徑之弧長所對的圓心角定為 1 弧度(弳)。
單位換算:2拍(弳)= 360°、拍(弳)= 180°、1°=拍/180、1(弳)=180/拍大約等於53.7
兩有向角具有相同的始邊和終邊,則此兩角互為同界角。若 a 和 b 為同界角(均不為 0°),則 a - b = n ́ 360° = 2np,其中 n 為整數。1 最小正同界角:正同界角中最小者。2 最大負同界角:負同界角中最大者。
銳角三角函數的定義:
特別角的三角函數值:
三角恆等式:
常用求值公式:
任意角三角函數的定義:
三角函數值的正負:
象限角的三角函數值:
化任意角為銳角三角函數(設 q 為銳角):
三角函數的定義域、值域與週期:
比較大小(設 q 為銳角):
三角函數的圖形:
和差角與二倍角公式
正弦定理與餘弦定理
三角測量
三角測量:
和差角公式:
二倍角公式:
疊合法:
餘弦定理:
三角形面積公式:
正弦定理:
向量的意義及其運算
向量的內積
有向線段:
向量:
向量相等:
向量坐標表示法:
向量的長度:
單位向量:
長度為 1 的向量稱為單位向量
向量的加法:
向量的減法:
向量實數積:
向量加減法與實數積的坐標表示:
向量的平行:
向量的夾角:
向量的內積:
向量的垂直:
內積的運算性質:
三角形面積公式:
正射影:
柯西不等式:
第十一章
第零章
第十五章
第六章
第七章
第十三章
第九章
第八章
第十六章
第十二章
第十章
第十四章
聯立方程式
複數
不等式及其應用
數列與級數
指數與對數及其運算
排列組合
機率與統計
圓
二次曲線
微分
積分
實數與絕對值
6-2聯立方程式與克拉瑪公式
6-1行列式
二階行列式（2x2行列式）
三階行列式（3x3行列式）
三階行列式的降階展開
三階行列式的運算性質（I）
三階行列式的運算性質（II）
三階行列式的運算性質（III）
聯立方程式的解法
加減消去法
代入消去法
二元一次方程組的克拉馬公式
三元一次聯立方程式的克拉馬公式
7-1複數
7-2複數的極式與棣美弗定理
極座標
虛數i=根號-1
複數
複數的加、減、乘法
複數的除法
i的次方
常用複數運算的值
根式的平方與乘法
一元二次方程式的虛根
一元二次方程式的虛根性質
複係數方程式的虛根
實係數高次方程式的虛根
複數平面（高斯平面）
複數的主軸角與極式
極式的乘法與除法
複數的n次方根
複數平方根的其他解法
8-1二元一次不等式與線性規劃
8-2一元二次不等式與絕對不等式
二元一次不等式的圖解（I）
二元一次不等式的圖解（II）
二元一次聯立不等式的圖解
線性規劃
兩點在直線同側與異測的關係
兩點在直線同側與異測關係
一元二次不等式的解（I）
一元二次不等式的解（III）
一元二次不等式的解（II）
一元二次不等式的解（IV）
算幾不等式（算術平均數>=幾何平均數）
柯西不等式
一元高次不等式解
分式不等式
9-1等差數列與級數
9-2等比數列與級數
數列
級數
數列的前n項和
等差數列
等差數列公差
等差級數（等差數列的和）
等比中項
等比級數（等比數列的和）
等比數列
10-1指數函數及其圖形
10-2對數函數及其圖形
正整數指數
零指數與負整數指數
分數指數
指數函數圖形
指數不等式
指數方程式（I）
指數方程式（II）
相關指數式的求值
指數律的應用
不同底數的指數式之大小關係
對數內的次方可以提出來
對數的換底公式（不同底的對數轉換）
同底對數的加減法
對數函數的圖形
對數的定義
對數不等式
認識對數
對數方程式
常用對數的首數與尾數
首數應用（I）：判斷幾位數
首數應用（II）：小數點後第幾位開始非零
對數的底、真數可以同時n次方
對數的倒數關係
11-2組合與二項式定理
11-1計數原理與排列
乘法原理
塗色問題
加法原理
計數原理（樹狀圖）
相異物的排列
計數原理（窮舉法）
有限制位置的排列原則
相鄰與不相鄰的排列原則
重複排列
有相同物的排列（不盡相異物的排列）
棋盤道路的捷徑數
環狀排列
方程式的非負整數解個數
重複組合（I）：n類相異物取出k個
相異物的組合
重複組合（II）：n個人去分k個相同物
二項式定理
12-2條件機率與期望值
12-1集合與機率
12-3統計
13-2圓與直線關係
13-1圓的方程式
14-2橢圓
14-3雙曲線
14-1拋物線
15-2微分公式與高階導函數
15-3導數的應用
15-1極限、連續與導數
16-2定積分及其應用
16-1無窮數列與不定積分