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Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales - Coggle Diagram
Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Un sistema de ecuaciones lineales puede expresarse en forma matricial de la manera siguiente:
C × X = B
C es la matriz de los coeficientes, X la de las incógnitas y B la de los términos independientes.
En la resolución de sistemas de ecuaciones lineales por métodos matriciales se emplean normalmente dos procedimientos alternativos: el de la matriz inversa y el método de eliminación gaussiana.
El método de la matriz inversa consiste en hallar la matriz inversa de C para obtener la matriz de las incógnitas, efectuando la operación C-1 × B
X = C-1 × B
El método de eliminación gaussiana consiste en obtener una matriz triangular equivalente a la matriz ampliada del sistema.
Método para resolver un sistemas de 4 ecuaciones y 4 incógnitas
Se utiliza el método Cramer, permite hallar una de las incógnitas por separado.
Para calcular la incógnita xi del sistema de ecuaciones lineales, se sustituye la columna i de la matriz de coeficientes por los términos independientes, se obtiene el determinante de la matriz resultante y se divide este valor por el del determinante de la matriz de los coeficientes.
Métodos para calcular una determinante
Método de Cramer
Determinante de la incógnita x
Determinante de la incógnita y
Determinante del sistema.
Método de Gauss-Jordan
Mismo procedimiento del método Gauss. Obtener ceros por medio de operaciones matemáticas en la parte superior de los unos.
Método de Gauss
Sirve para resolver cualquier sistema de ecuaciones lineales. Consiste en transformar un sistema en otro sistema escalonado, y resolver éste último.
Sistema de ecuación 2x2 con el método de determinantes
Cada par de valores satisface cada una de las ecuaciones, siendo esta una solución del sistema de ecuaciones
por determinantes.
Se busca la determinante del sistema con X,Y, y los términos independientes se colocan reemplazando la incógnita a buscar, multiplicando los términos de la diagonal principal y restando la multiplicación de los términos de la otra diagonal.