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Sistemas de Ecuaciones Lineales - Coggle Diagram
Sistemas de Ecuaciones Lineales
Método de resolución por LU
Este método es recursivo y muy utilizado para programación
Consiste en descomponer o factorizar la matriz de coeficientes A en dos matrices
L = Triangular Inferior
U = Triangular Superior
Las formulas que se usan para llegar a la solución son:
L . Z = B
U . X = Z
Existen varias formas de resolver un SEL
Gauss-Jordan
Por Adjuntas
Gauss
Por Descomposición LU
Crammer
Método de Cramer
Se utiliza calculo de determinantes, siempre y cuando el SEL sea de igual numero de ecuaciones e incógnitas, y el determinante de (A) sea diferente de 0
Para su resolución, con la matriz resultados se la va intercambiando con cada una de las columnas de la matriz (A), con eso hallando (A1), (A2),(A3), y así consecutivamente
Con cada una de las matrices se debe de hallar su determinante, y con eso podemos conseguir los resultados, dividiendo el determinante de la matriz (A1) sobre el determinante de la matriz (A) y así consecutivamente
Rango de una matriz por DETERMINANTES
Teorema
Una matriz A cuadrada m.n tiene su rango máximo(n), si el determinante (A) es diferente de 0
Rouche Frobenius
Ax = B
Siendo A de orden mxn
El sistema es compatible si el rango de (A) es igual al Rango de (AlB)
El sistema es compatible determinado si el rango de (A) es igual al Rango de (AlB) y al numero de incógnitas
El sistema es Indeterminado si el rango de (A) es diferente al Rango de (AlB) y mayor al numero de incógnitas
El sistema es Compatible Indeterminado si el rango de (A) es igual al Rango de (AlB) pero es diferente al numero de incógnitas