CHƯƠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
PTLG CƠ BẢN
- sinα=sinx
- x = α+k2π
- x = arc.sinα+k2π
- x = π-α+k2π
- x = π-arc.sinα+k2π
Nghiệm đặc biệt
- sinα=±1
- α= ±π/2 +k2π
- sinα=0
- α= kπ
- cosα=cosx
- x = α+k2π
- x = arc.cosα+k2π
- x = -α+k2π
- x = -arc.cosα+k2π
Nghiệm đặc biệt
- cosα=1
- α= k2π
- cosα=-1
- α= π +k2π
- cosα=0
- α= π/2 +kπ
- tanα=tanx
- x = α+kπ
- x = arc.tanα+kπ
Nghiệm đặc biệt
- tanα=±1
- α= ±π/4 +k2π
- tanα=0
- α= kπ
- cotα=cotx
- x = α+kπ
- x = arc.cotα+kπ
Nghiệm đặc biệt
- cotα=±1
- α= ±π/4 +k2π
- cotα=0
- α= π/2 +kπ
PTLG THƯỜNG GẶP
BẬC 2, BẬC CAO
Nhóm 1: Phương trình bậc hai cơ bản
atan^2x + btanx + c = 0
- Đặt ẩn phụ
- t = tanx
- Điều kiện
- α≠ π/2 +kπ
acot^2x + bcotx + c = 0
- Đặt ẩn phụ
- t = cots
- Điều kiện
- α≠ kπ
acos^2x + bcosx + c = 0
- Đặt ẩn phụ
- t = cosx
- Điều kiện
- -1 ≤ t ≤ 1
asin^2x + bsinx + c = 0
- Đặt ẩn phụ
- t > sinx
- Điều kiện
- -1 ≤ t ≤ 1
NHóm 2: sin^2α + cos^2α = 1
- sin^2α = 1-cos^2α
- cos^2α = 1-sin^2α
Nhóm 3: cos2x khi cung góc gấp đôi
nhau
- 2cos^2x-1
- 1-2sin^2x
LƯU Ý
- Nếu đặt t= sin^2x hoặc t= |sinx|, |cosx| thì ĐK: 0 ≤ t ≤ 1
Nhóm 4: Vừa hạ bậc, vừa nhân đôi khi tồn
tại cung góc gấp 4 lần nhau
- Hạ bậc
- sin^2x = 1-cos2x/2
- cos^2x = 1+cos2x/2
- Nhân đôi
- cos2x = 2cos^x-1
- cos4x = 2cos^2x-1
- cos6x = 2cos^3x-1
BẬC NHẤT SIN(x), COS(x)
asinx + bcosx = c; (a,b ∈ R\ {0})
- Điều kiện có nghiệm của PT
- a^2 + b^2 ≥ c^2
- PP giải
- Chia 2 vế cho √a^2+b^2
- Giả sử
- cosα = a/√a^2+b^2
sinα = b/√a^2+b^2, (a ∈ [0;2π])
- ⇔ cosa.cosb ± sina.sinb = c/√a^2+b^2
⇔ sin(x+α)=c/√a^2+b^2
- LƯU Ý
- cos(a±b) = cosa.cosb ± sina.sinb
- sin(a±b) = sina.cosb ± cosa.sinb
ĐẲNG CẤP (BẬC 2 SIN(x), COS(x))
asin^2 + bsinx.cosx + ccos^2x = d
- ∀a, b, c, d ∈ R
- PP giải
- B1
- Kiểm tra x= π/2 +kπ ⇒cosx=0
và sin^2x=1 có phải nghiệm không?
- B2
- Khi x≠ π/2 +kπ. Chia 2 vế cho cos^2x≠0
- ⇔ atan^2 + btan + c = d(1+tan^2x)
- B3
- giải PT bậc hai theo tanx
ĐƯA VỀ TÍCH
A.B = 0
⇔ A=0 hoặc B=0
ĐỐI XỨNG
Dạng 1 (dạng tổng/hiệu-tích):
a(sinx±cosx) + bsincosx + c = 0
- Đặt t = sinx ± cosx, t ∈ [-√2;√2] ⇒ t^2
và viết sinxcosx theo t
- LƯU Ý
- Khi đặt t= |sinx±cosx| thì ĐK: 0 ≤ t ≤ √2
- Dạng 2:
a(tan^2+cot^2) + b(tanx±cotx) + c =0
- Đặt t = tanx ± cotx, |t| ≥ 2 ⇒ t^2
và biểu diễn tan^2+cot^2 theo t
- CT thường dùng
- tanxcotx = 1
- tanx + cotx = 2/sin2x
Áp dụng CT để triển khai
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 (trang 38): 