Chương I: Số hữu tỉ
1 Tập hợp các số hữu tỉ
1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a trên b với a,b ∈ Z, b≠0. Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q
2 -Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó -Với hai số hữu tỉ a,b bất kì, ta luôn có hoặc a=b hoặc a<b hoặc a>b. Cho ba số hữu tỉ a,b,c . Nếu a<b và b<c thì a<c ( tính chất bắc cầu ). -Trên trục số , nếu a<b thì điểm a nằm trước điểm b .
2 Cộng, trừ, nhân,chia số hữu tỉ
1 Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bàng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số
2 Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số
Mỗi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số với mẫu dương .
Phép cộng số hữu tỉ cũng có tính chất giao hoán, kết hợp giống phép cộng phân số .
Hai số đối nhau luôn có tổng bằng 0: a+(-a)=0
Phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép nhân phân số .
3 Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
1 Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu x^n, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1):
4 Thứ tự thực hiện các phép tính . Quy tác chuyển vế
x^n=x.x.x.x.x......x( x∊Q, n∊N, n>1 )
x^n đọc là x mũ n hoặc x lũy t hừa n hoặc lũy thừa bậc n của x
x gọi là cơ số , n gọi là số mũ .
Quy ước : x^0=1 ( x≠0 ); x^1=x
( x . y )^n=x^n . y^n .
2 Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ .
(x phần y)^n =x^n phần y^n ( y≠0 )
x^m . x^n =x^m=+n.
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ số mũ của lũy thừa chia .
x^m : x^n = x^m-n ( x ≠ 0, m≥n)
3 Khi tính lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ .
( x^m)^n = x^m.n .
Cùng với lũy thừa với số mũ tự nhiên , người ta còn xét cả lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số khác 0 .
Ta có định nghĩa x^-n =1 phần x^n , với n là số nguyên dương , x ≠ 0 .
1 Với các biểu thuwcsc chỉ có phép cộng và phép trừ hoặc phép nhân và phép chia ta thực hiện các phép tính từ trái sang phải .
Với các biểu thức không có dấu ngoặc , ta thực hiện theo thứ tự : Lũy thừa -> Nhân và chia -> Cộng và trừ
2 Khi biến đổi các đảng thức , ta thường áp dụng các tính chât ssau :
Nếu a=b thì : b=a ; a+c=b+c
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đảng thức , ta phải đổi dấu số hạng đó : dấu "+" đổi thành dấu trừ và dấu "-" đổi thành dấu "+"
Nếu a+b=c thì a=c-b
Nếu a-b =c thì a=c+b