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Desigualdades en una variables, ELIAS JIMENEZ RAMOS - Coggle Diagram
Desigualdades en una variables
Intervalos
Intervalo cerrado
es un conjunto de números reales de la forma A={x:a<_x<_b} en donde ab simbolizan el conjunto de A un intervalo cerrado incluye entre sus elementos a sus dos extremos.
Intervalo abierto
es un conjunto de números reales de la forma A={x:a<x<b} a y b se llaman extremos del intervalo un intervalo abierto no incluye entre sus elementos a ningúno de sus extremos.
Intervalo semiabierto o semicerrado
Es un conjunto de números reales de la forma A={x:a<_x<b} o B={x:a<x<_b} simbólicamente los conjuntos A y B se representan por[a,b]semiabierto por derecha[a,b] semiabierto por izquierda. un intervalo semiabierto incluye entre sus elementos incluye entre sus elementos a uno y solo uno de sus lados.
propiedades de las desigualdades
propiedades suma y resta
sean a,b y c números reales si el símbolo < se remplaza por <_ y el símbolo> por >_ las propiedades de la suma y resta las propiedades de la suma y resta sigue siendo valida
propiedades de multiplicación y división
sean a y b números reales arbitrarios y c un número real positivo. Si el símbolo< se remplaza por <_ y el símbolo > se remplaza por >_la propiedad de multiplicacion y division sigue siendo valida
propiedad transitiva
Sean a,b y c números reales arbitrarios Si el símbolo< se remplaza por <_ y el símbolo > se remplaza por >_la propiedad transitividad sigue siendo valida
una desigualdad lineal en una variable es una expresión que tiene una de las siguientes formas
i.ax<b,ay b números reales ii.ax>b,a y b numeros reales
iii.ax<_b,a y b numeros reales iv.ax>_b,a y b numeros reales
al conjunto que contiene todo los valores que satisfacen una desigualdad se le llama conjunto solución.
método gráfico
para poder aplicar el método gráfico es necesario que uno de los lados de la desigualdad sea cero
un sistema de desigualdades en una variable es un conjunto de de desigualdades todas con una misma y única variable que puede representarse por x
la solución de un sistema de desigualdades en una variable consiste en encontrar todos los valores que puede tomar la variable de tal forma que satisfaga a todas y cada una de las desigualdades del sistema
propiedad de los productos
i.ab>0 si y solo si a>0 y b >0 o a <0 y b <0 ii.ab<0 si y solo si a >0 y b <0 o a <0 y b >0
si se constituye el símbolo > por >
o el símbolo < por <
la propiedades de los productos sigue siendo valida
ELIAS JIMENEZ RAMOS