平面向量
定義
相關概念
表示方法
運算性質
平面向量是在二維平面內既有方向又有大小的量，物理學中也稱作矢量，與之相對的是隻有大小、沒有方向的數量。
發展歷程
向量(矢量)這個術語作為現代數學-物理學的一個重要概念，首先是由英國數學家哈密頓使
物理學中的速度與力的平行四邊形概念是向量理論的一個重要起源之一。18世紀中葉之後，歐拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接導致了在19世紀中葉向量力學的建立。
現代向量理論是在複數的幾何表示這條線索上發展起來的。18世紀，由於在一些數學的推導中用到複數，複數的幾何表示成為人們探討的熱點。
有向線段
向量的模
零向量
相等向量
長度等於0的向量叫做零向量，記作0。
具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段
有向線段AB的長度叫做向量的模
長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
幾何表示
座標表示
具有方向的線段叫做有向線段，我們以A為起點、B為終點的有向線段作為向量
在直角座標系內，向量的座標表示我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底。
向量同數量一樣，也可以進行運算。向量可以參與多種運算過程，包括線性運算（加法、減法和數乘）、數量積、向量積與混合積等。
加法
已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。
用座標表示時，顯然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。這就是説，兩個向量和與差的座標分別等於這兩個向量相應座標的和與差
三角形法則
AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則，簡記為：首尾相連、連接首尾、指向終點。
四邊形法則
已知兩個從同一點A出發的兩個向量AC、AB，以AC、AB為鄰邊作平行四邊形ACDB，則以A為起點的對角線AD就是向量AC、AB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則，簡記為：共起點 對角連。
減法
AB-AC=CB，這種計算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點、連終點、指被減。
數乘
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa。當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa=0。
數量積
已知兩個非零向量a、b，那麼a·b=|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或內積，記作a·b。零向量與任意向量的數量積為0。
向量積
向量a與向量b的夾角：已知兩個非零向量，過O點做向量OA=a，向量OB=b，向量積示意圖則∠AOB=θ 叫做向量a與b的夾角，記作<a,b>。
若a、b不共線，a×b是一個向量，其模是|a×b|=|a||b|sin<a,b>，a×b的方向為垂直於a和b，且a、b和a×b按次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。