Các phép biến đổi
Các phép quay (Rotation Transformation)
Định nghĩa
Các ma trận chuyển đổi
Phép quay quanh trục x 1 góc Φ
phép quay quanh trục y 1 góc Φ
Ví dụ
Cho điểm U được biểu diễn bởi vecto điểm u= 7i+3j+2k quay xung quanh trục z 1 góc phép quay quanh trục y 1 góc Φ=90
cho quay xung quanh y
cho quay xung quanh z
Chú ý: Nếu đổi thứ tự quay thì kết quả nhận lại cũng sẽ khác nhau
phép quay tổng quát
phép quay quanh 1 vector 1 gốc bất kì
phép quay quanh trục z 1 góc Φ
k là 1 vector đơn vị của trục z của 1 hệ tọa độ C bất kì :
ta có rot(k,Φ) thành rot(Cz,Φ)
T=CX
rot(k,Φ)=rot(Cz,Φ)=>rot(k,Φ)=C.rot(z,Φ).C^(-1)
rot(z,Φ) là 1 phép quay cơ bản
để rút gọn ta cần chú ý:
tích vô hướng của bất kì hàng hay cột nào của C với hàng hay cột khác đều bằng 0 vì vector trực giao
tích vô hướng của bất kì hàng hay cột nào của C với nó bằng 1 vì vector đơn vị
vector z bằng tích vector x và y
rút gọn ta được:
đây là phép quay tổng quát từ phép quay này ta có thể qui về các phép quay cơ bản của phần trước
Phép biến đổi tịnh tiến
Giả sử tịnh tiến một điểm hoặc một vecto dẫn
Ma trận chuyển đổi tịnh tiến theo vecto dẫn là :
Gọi u là vecto biểu diễn điểm cần tịnh tiến:
v la vecto biểu diễn điểm cần tịnh tiến
Nhận xét: Bản chất của phép biến đổi tịnh tiến là phép cộng vecto giữa vecto biểu diễn điểm cần chuyển đổi và vecto dẫn
Ví dụ:
click to edit
Phép quay 1 điểm hoặc 1 vật thể xung quanh trục toạ độ nào đó với góc quay Φ