Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Didaktische Prinzipien im Fach Mathematik - Coggle Diagram
Didaktische Prinzipien im Fach Mathematik
EIS-Prinzip
(J. Bruner)
enaktiv: Erkenntnisgewinn durch Handlung
ikonisch: Erkenntnisgewinn durch angeschaute / vorgestellte Bilder (insbesondere stilisiert oder schematisiert)
symbolisch: Darstellung durch Sprache und Zeichen
Präfigurationsprinzip: breite Entwicklung präsymbolischer und präverbaler Wurzeln von Begriffen und symbolischen Operationen
Prinzip der Förderung des "intermodalen Transfers"
Spiralprinzip
(J. Bruner)
"Die Grundideen eines Faches können jedem Kind, gleich welcher Altersstufe oder sozialen Herkunft, auf der Grundlage der Denkmittel, die es mitbringt, und der Darstellungsmittel, die es versteht, in entsprechend einfacher Form vermittelt werden."
Beziehungslinien und -netze, rote Fäden
Ausrichtung des Unterrichts an fundamentalen Ideen (Algorithmus / Funktion / Linearität / Invarianz / Approximation / Modellbildung; Beweisen / Optimieren / ...)
Prinzip des vorwegnehmenden Lernens: Thema auf früheren Stufen bereits in einfacher Form einleiten
Prinzip der Fortsetzbarkeit: Ausbau auf höherem Niveau möglich
Inhalte immer wieder aufgreifen, ausdifferenzieren und mit neuen Vorstellungen anreichern (auf verschiedenen kognitiven und sprachlichen Niveaus bis hin zur abstrakten, formalisierten Darstellung)
Fundamentale Ideen des Mathematikunterrichts nach Heymann (1996)
Zahl
Messen
räumliches Strukturieren
funktionaler Zusammenhang
Algorithmus
mathematisches Modellieren
fachübergreifende mathematische Konzepte ("big ideas" von PISA)
Veränderung und Wachstum
Raum und Form
quantitatives Denken
Aufbauprinzip: Konstruktion eines Begriffs hat der Analyse voranzugehen
sokratisches Prinzip
(M. Wagenschein)
"Fragen ist das bedeutsamste geistige Werkzeug, das den Menschen zur Verfügung steht." (Postman, 1999)
Initiierung und Steuerung des Lernprozesses durch Fragen des/der Lehrenden
Unterricht, der Fragen der Lernenden herausfordert
Form des entdeckenden Lernens
"das Zustandekommen und die allmähliche Entwicklung von Fragestellungen gehört wesentlich zur Wissenschaft selber" (Wittenberg, 1990)
Lernen, Fragen zu stellen, ist zentrales Bildungsziel
genetisches Prinzip
(H. Aebli, F. Klein, O. Toeplitz, M. Wagenschein)
Problematisierung der Begriffsentwicklung im Rahmen der Genese mathematischer Begriffe
"Welche Fragen und Probleme führten zu den Begriffen?"
Mathematik nicht als Fertigprodukt lehren, sondern Einblicke in den Prozess der Entstehung gewähren
Anknüpfen an Vorverständnis und Erfahrungswelt der Lernenden
Berücksichtigung der Entwicklungs- und Verständnisstufen der Lernenden
inner- und außermathematische Beziehungen herstellen
Abspeichern von Wissen in Beziehungsnetzwerken / Schemata
Integrationsprinzip: Lernen mathematischer Begriffe in Beziehungsnetzen und Sinnzusammenhängen
Begriffshierarchie entwickeln, Beziehungen zwischen den Begriffen herstellen
Lernen = Eingliedern in und Erweitern der vorhandenen Begriffsnetze
Entwickeln von vertikalen Verknüpfungen
Prinzip der Beziehungshaltigkeit, der Realitäts- und Lebensnähe
Eingliedern in und Erweitern von vorhandenen Begriffsnetzen
Realitäts- und Lebensnähe
produktives Üben und Wiederholen
Anwendung des Gelernten in ähnlichen Situationen
Wissenssicherung und -vertiefung
Regelmäßigkeit, Konsequenz
integrierend: bereits gelernte Dinge immer wieder in neuen Kontexten aufgreifen
Erlernen und Festigen von Schemata
Eigenverantwortlichkeit für das Lernen
Orientierung daran, was später gebraucht wird
Sinnzusammenhänge
herausfordernde und anregende Kontexte
ideal: mehrere Herangehensweisen und Lösungswege (offene Aufgaben)
Redundanzprinzip: Situationen, bei denen möglichst reichhaltige Ansatzpunkte für Anwendung bekannter Schemata vorliegen, aber doch einzelne Elemente oder Aspekte neu sind
operatives Prinzip
(H. Aebli, inspiriert von J. Piaget)
Intelligenz als Summe von Aktivitäten, mit deren Hilfe das Individuum mit der Umwelt erfolgreich in Wechselwirkung getreten ist
Denken als verinnerlichtes Handeln
Denken als System von Operationen aufgebaut
Aufbau einer Operation = Verinnerlichung (konkret / figural / symbolisch) + operative Bearbeitung (variabel und sinnbezogen)
Objekte und System der an ihnen ausführbaren Operationen deutlich werden lassen (Eigenschaften / Beziehungen / Funktionen bei Transformationen)
operatives Üben: verschiedene Lösungswege / Umkehrung der Fragestellung / Variation in die Rechnung eingehender Größen / Dekonstruktion oder Synthese des Problemlöseprozesses
Integrationsprinzip: Wechselwirkung mit Umwelt umso erfolgreicher, je vollständiger und mobiler seine Erkenntnisse in Beziehungsnetzen integriert und organisiert werden
Prinzip des Lernens in Zusammenhängen
Prinzip der integrierenden Wiederholung
dynamisches Prinzip: Instruktionen wirkungslos, sofern nicht durch eine aktive Konstruktion seitens der Lernenden ergänzt --> intensive Auseinandersetzung mit dem Gegenstand
Prinzip der Stabilisierung: Schema muss immer wieder in neuen, anregenden Kontexten geübt, angewendet und dabei generalisiert, diskriminiert, differenziert und mit anderen Schemata verbunden werden
Übungsaufgaben
Vertiefung und Erweiterung von Schemata
Förderung der Integration eines Schemas mit weiteren Schemata
einfache und prägnante Lösung bei verständnisvoller Anwendung des Schemas
Offenlegung oder Anbahnung von Beziehungen
innerhalb von interessanten Zusammenhängen
Prinzip der Stufengemäßheit
Prinzip der Deutlichkeit (Codierung von Informationen, rekonstruierbarer Sinn)
Prinzip der Selbsttätigkeit
geplante, zielorientierte Aktivität
kritische Reflexion der eigenen Tätigkeit
Motivation durch eigenen Erfolg
Freiräume für Denken und Handeln
Nachteile: höherer Zeitaufwand, Kontrollverlust und Benachteiligung leistungsschwächerer S:S
Stufentheorie nach Piaget
Entwicklung der menschlichen Intelligenz in Wechselwirkung mit der Umwelt erfolgt stufenweise
Intelligenz als Summe von Aktivitäten, mit deren Hilfe das Individuum mit der Umwelt erfolgreich in Wechselwirkung treten kann
Ziel: Herstellung eines immer besseren Gleichgewichts zwischen Mensch und Wirklichkeit
Stadien
Stadium der sensomotorischen Intelligenz (0 bis 1,5 bzw. 2 Jahre): Reflexe und Reiz-Reaktionskoppelungen, Spiel und Nachahmung, Objektexistenz an Beziehungsaufbau damit gebunden
präoperatives Stadium (1,5 bzw. 2 bis 7 Jahre): Ausbildung von Symbolen und Sprache für Objekte (mit Handlungen verknüpft!), Irreversibilität, erst symbolisch/vorbegrifflich und dann zunehmend anschaulich
Stadium der konkreten Operationen (7 Jahre bis 12 Jahre): simultane Erfassung verschiedener Merkmale eines Gegenstands, Vorausdenken und Steuern eigener Handlungen, Organisation von Operationen in Operationssystemen (reversibel, assoziativ, kompositionsfähig)
Stadium der formalen Operationen (ab 12 Jahre): Umgang mit abstrakten Inhalten möglich, hypothetisches Denken, systematisches Durchdenken von Fragestellungen, Erfassung von Situationen durch Sprache, analytisches und synthetisches Denken, zunehmende Unabhängigkeit von Erfahrungen mit konkretem Material
Übergang: jeweils Reorganisation der verfügbaren Schemata
mit jedem neuen Stadium stabileres Gleichgewicht (größerer kognitiv erfasster Bereich / vermehrte Mobilität beim Durchlaufen des Bereichs / besseres Erkennen relevanter Daten / Etablierung immer mehr kognitiver Schemata)
Äquilibrationstheorie
Individuum wechselwirkt mit der Umwelt, richtet sich auf die Umwelt ein und versucht, sie in seinem Sinn zu verändern
Abbau bzw. Ausgleich von Spannungsgefällen, Herstellen von Gleichgewichtszuständen
innerliche Organisation
Sammeln von Erfahrungen aus der Wechselwirkung
Aufbau eines Bilds der Wirklichkeit, das ständig verfeinert wird
Akkommodation
Anpassung des Individuums an die Umwelt
Assimilation
Anpassung der Umwelt an das Individuum
Lernen = Erweiterung des Bildes der Wirklichkeit
kognitives Schema
flexibel organisiert
kohärent
adaptierbar
steuert Aktivitäten des Individuums
integriert in kognitive Gesamtorganisation
plastisch (<--> starr)
verallgemeinerungs- und diskriminationsfähig (= auf neue Objekt ausdehnbar oder aber einschränkbar)
ökonomisch (weitestmögliche Ausdehnung, möglichst wenig Diskrimination)
zusammensetzbar zu komplexeren Schemata