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MATRIZ - Coggle Diagram
MATRIZ
Tipos de Matrices
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Fila: una matriz rectangular, pero con una sola fila.
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Columna: una matriz rectangular, pero con una sola columna
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Cuadrada de orden n: matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas. En este tipo de matrices, la dimensión se llama orden, y su valor coincide con el número de filas y columnas.
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Diagonal: es un tipo de matriz cuadrada en la que los elementos que no se encuentran en la diagonal principal son iguales a cero.
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Escalar: es una matriz diagonal en la que todos los elementos presentes en la diagonal principal son iguales.
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Identidad: se trata de una matriz escalar en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a uno, mientras que el resto de los elementos son iguales a cero.
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Opuesta: es opuesta a otra cuyos elementos tienen un signo contrario a la matriz principal. Es decir, la matriz opuesta a A se denomina -A y todos los elementos del conjunto son contrarios a los elementos de la matriz A.
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Traspuesta: se trata de la matriz que se obtiene al convertir las filas en columnas. Se utiliza el superíndice t para representarla y su dimensión es n x m.
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Triangular superior: se trata de una matriz cuadrada en la que al menos uno de los términos que está por encima de la diagonal principal es distinto a cero, y todos los que están situados por debajo a ella son iguales a cero.
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Triangular inferior: a diferencia del tipo anterior, en este tipo de matriz al menosuno de los elementos que están debajo de la diagonal principal son diferentes a cero y todos los que están por encima de ella son iguales a cero.
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Operaciones con matrices
Producto de matrices
El producto de matrices se define de una manera muy peculiar y hasta caprichosa cuando no se conoce su origen. El origen proviene del papel de las matrices como representaciones de aplicaciones lineales. Así el producto de matrices, como se define, proviene de la composición de aplicaciones lineales. En este contexto, el tamaño de la matriz corresponde con las dimensiones de los espacios vectoriales entre los cuales se establece la aplicación lineal. De ese modo el producto de matrices, representa la composición de aplicaciones lineales.
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Suma y Resta
Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3×2 y otra de 3×3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.
Propiedades
iInterna
La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.
Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C
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elemento opuesto
La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.
A + (−A) = O
division
La división de dos matrices es la multiplicación de una matriz por la matriz inversa de la matriz divisora, y al mismo tiempo, exige que la matriz divisora sea una matriz cuadrada y que su determinante sea distinto de cero.
Es un conjunto p-dimensional de números (elementos de la matriz) ordenados en filas (horizontales) y columnas (verticales)
