Perspectivas no Ensino de Geometria
Com a implementação da BNCC (BRASIL, 2017), este passou a ser um novo documento orientador aos professores
Propõe mais reflexão e menos memorização
PCN eram caracterizados pelos verbos reconhecer e identificar e na BNCC foi alterado para interpretar, classificar, colocando o aluno em uma posição mais ativa e o professor como mediador desse processo.
a mudança principal da Geometria abordada na BNCC em relação aos PCN é
Os conteúdos relativos à geometria clássica continuam presentes, mas há uma ênfase na geometria das transformações
Além disso, a Base sugere o desenvolvimento de habilidades como “identificar movimentações de pessoas e objetos no espaço e suas representações no plano
No processo de elaboração conceitual para a formação do pensamento geométrico, podemos situar a visualização e a representação, que segundo Nacarato e Passos (2003) estão intimamente relacionadas.
Representação: são os instrumentos utilizados para expressar os conhecimentos e ideias geométricas, por exemplo os desenhos, materiais manipuláveis, linguagem e gestos.
Visualização: consiste em pensar por meio das imagens mentais, ou seja, a habilidade de ver aquilo que não está à vista diante do aluno.
A noção das transformações geométricas é considerada por Piaget e Garcia (2011) como instrumento operatório essencial para a construção do conhecimento, por meio da translação, reflexão e rotação.
A figura geométrica é uma imagem visual, que possui propriedades conceituais e figurais. Para tanto, ao se referir às figuras geométricas deve-se considerar três categorias de entidades mentais:
a imagem (desenhos ou protótipos)
e o conceito figural (conceitos básicos das figuras)
a definição (verbal, escrita ou oral)
Quanto ao uso de computadores e smartphones, eles podem ser considerados ferramentas importantes para contribuir na formação do pensamento geométrico
RAYMOND DUVAL (1995)
Apreensões de um figura
Formação
é a seleção de signos do conteúdo percebido, imaginado ou já representado para caracterizar um objeto, como o uso de ícones gráficos, a designação nominal dos objetos, a reprodução de seu contorno, etc.
Tratamento
é um processo de transformação de uma representação interna para outro registro de representação
tratamentos quase instantâneos: aqueles realizados antes mesmo de percebidos e que produzem as informações e os significados de que se têm consciência
Os tratamentos intencionais: aqueles que se relacionam com as características visuais de um objeto, o qual o sujeito vê e percebe
Conversão
a transformação da representação em um registro de representação de um mesmo objeto em outro registro, como o uso da ilustração, de gráficos de funções.
Coordenação
“é a compreensão conceitual ligada à descoberta de uma invariante entre representações semióticas diferentes” (DUVAL, 1995)
Modelo VAN HIELE (1957)
a expansão do raciocínio geométrico nas crianças ocorria sequencialmente e consistia no desenvolvimento de cinco níveis hierárquicos de aprendizagem
Nível 2: análise
Nível 3: como síntese, abstração, dedução informal ou ordenação
Nível 1: Básico, também conhecido por alguns autores como nível de reconhecimento ou visualização
Nível 4: dedução ou dedução formal
Nível 5: rigor
consiste em identificar, comparar, e nomear figuras pela sua aparência global
consiste em analisar o objeto geométrico por meio de seus componentes e reconhecer suas propriedades, aprendendo a terminologia adequada
consiste em perceber que uma propriedade pode decorrer da outra, fazer uma argumentação lógica informal, e ordenar as figuras por classes.
consiste em desenvolver um processo dedutivo e de demonstrações, reconhecendo condições necessárias e suficientes.
consiste em estabelecer teoremas em diversos sistemas, sem ser o euclidiano
Fases didáticas
Explicitação
Orientação Livre
Orientação Direcionada ou Rígida
Integração ou Fechamento
Investigação, Informação ou Questionamento
PARZYSZ (2006)
modelagem do espaço físico,
Geometria Espaço-gráfica (G1)
Geometria Proto-axiomática (G2)
Geometria Concreta (G0)
Geometria axiomática (G3)
é o nível da visualização e materialização validado apenas pelos seus aspectos perceptíveis da realidade ou do material concreto
é o nível em que os objetos físicos em G0 recebem uma representação gráfica, como um esboço ou desenho, no qual o aluno se apoia na manipulação dos objetos concretos e no uso de instrumentos.
é o nível no qual ainda se pode utilizar os objetos físicos e representações feitas nos níveis anteriores, realizando o levantamento de hipóteses e premissas intuitivamente.
é o nível no qual os axiomas são explicitados de forma completa podendo ou não ser usado o objeto físico como parte do processo de validação, já que agora os objetos são considerados teóricos.
Operatória
Discursiva
Perceptiva
Sequencial
Na qual se opera o reconhecimento das diferentes unidades figurais que são discerníveis em uma figura dada.
Na qual se operam modificações na figura do tipo: Mereológica (modifica uma figura sem modificar sua dimensão), ótica (ver em profundidade ou em perspectiva) e posicional (deslocamento em relação a um referencial).
Na qual se opera a coordenação entre figura e discurso.
Solicitada em atividades de construção ou em atividades de descrição.