MEDIE TEMPORALI
segnali continui
segnali discreti
la media temporale nell'intervallo t1<=t2 è la quantità
le medie temporali di una seguenza x(n) nell'intervallo N1<=n<=N2 è data da
per le sequenze, la media temporale coincide con la media aritmetica dei campioni
per le forme d'onda la media coincide con l'altezza del rettangolo avente area uguale a quella sottesa dal segnale x(t) nell'intervallo (t1,t2) e base t2 - t1.
se si fa tendere all'infinito l'ampiezza del segnale si ha
se si fa tendere all'infinito l'ampiezza del segnale si ha
potenza ed energia
alla media temporale di un segnale costante
si da il nome di componente continua e la si denota con Xdc
La media temporale x^2() (o |x()|^2 se si tratta di segnali complessi, si definisce valore quadratico medio o POTENZA MEDIA
il termine potenza è giustificato dal fatto che è proporzionale al valore quadratico medio. Per potenza si sottintende una costante di valore unitario, ma di opportune dimensioni, altrimenti è più appropriata la definizione di valore quadratico medio
la radice quadrata del valore quadratico medio è il valore efficace, rms, ed è uguale
per molti segnali la potenza è nulla, per esempio i segnali di durata limitata come l'impulso rettangolare e quello triangolare, o altri con durata non limitata come l'esponenziale
i segnali vengono distinti in
segnali di potenza che sono i segnali con potenza maggiore di zero, ma finiti
segnali di energia che sono i segnali con potenza nulla ma energia finita (che ricordiamo non può mai essere negativa)
i segnali di energia hanno sempre media nulla
i segnali di potenza hanno necessariamente energia infinita
segnali periodici
per segnali periodici la media temporale coincide con la media calcolata su di un periodo
e godono delle seguenti proprietà
linearità
invarianza temporale
Per ogni coppia(a1,a2) di numeri reali o complessi e per ogni coppia di segnali (x1 (∙),x2 (∙)) risulta
la media temporale di un segnale x() è invariante per traslazioni cioè per qualsiasi scelta del ritardo la media risulta essere uguale
esempio -> fasore e sinusoide
esempio-> sinc
la potenza e l'energia sono operatori invarianti per traslazione, ma non sono operatori lineari. infatti viene introdotta la potenza mutua tra due segnali
ovvero
in cui
è la potenza mutua
è la potenza mutua
per la potenza abbiamo
volendo
danno conto dell'interazione in termini energetici dei segnali. Se una è nulla lo è anche l'altra, in tal caso i segnali si dicono ORTOGONALI e vale l'additività delle potenze.
discorso analogo può essere fatto con l'energia
volendo
in cui nel caso continuo l'energia mutua sarà
nel caso discreto l'energia mutua sarà
Se una è nulla lo è anche l'altra, in tal caso i segnali si dicono ORTOGONALI e vale l'additività delle energie.
nota: il prodotto tra due segnali di potenza è ancora un segnale di potenza idem per quelli di energia. Il prodotto tra un segnale di potenza è uno scalere è ancora un segnale di potenza.
norma, distanza e disuguaglianza di schwartz
la norma di un segnale è data da
la distanza d(x,y) tra due segnale è data da
così si ottiene uno spazio normato
tramite il quale lo spazio diventa metrico
negli spazi lineari dotati di prodotto scale vale la disuguaglianza di schwartz
dove l'uguaglianza si verifica solo se x=ay, se cioè i segnali sono proporzionali. il prodotto scalare è indicativo del grado di similitudine fra due segnali.
in particolare
se il prodotto scalare è massimo i due segnali vengono detti perfettamente simili
se il prodotto è zero i segnali si sono ortogonali e si dicono dissimili