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Segnali deterministici Parte2 - Coggle Diagram
Segnali deterministici Parte2
Fasore discreto
il fasore a tempo discreto è definito come
che possiamo anche riscrivere come
esistono importanti differenze tra fasori in tempo continuo e in tempo discreto riguardo le proprietà di periodicità dei fasori e delle sinusoidi.
in particolare dato
non è vero che il fasore fluttua più velocemente al crescre di v e non è vero che è sempre periodico a n
infatti due fasori le cui frequenze si differenzino per un numero intero sono indistinguibili.
A causa di questa periodicità la rapidità di variazione delle sinusoidi discrete non cresce costantemente all'aumentare di v, piuttosto, le sequenze sinusoidali variano sempre più rapidamente al crescere di v da 0 a 1/2(dove avremo le alte frequenze) ma poi rallentano fino a 1.
A 1 e a 0 il segnale diventa costante, dunque è condizione necessaria e sufficiente affinché un fasore sia periodico nel tempo è che la sua frequenza sia un numero razionale
impulso di tipo sinc
è definito come
i lobi della funzione sinc hanno ampiezza decrescente, in particolare il primo lobo laterale ha ampiezza 0,207 volte quella del lobo centrale, cioè si trava a -13,26 dB. l'ampiezza dei lobi laterali decade come 1/t ovvero di 20dB/decade
impulso discreto
la sequenza definita come
l'impulso δ(n-k) è un impulso traslato e vale 1 nella posizione k e zero in tutti gli altri punti. è facile dimostrare che moltiplicando qualsiasi segnale per l'impulso equivale ancora a un impulso con ampiezza pari al valore del segnale nel punto dove è locato l'impulso.
questo ci fornisce il campione del segnale moltiplicato per l'impulso
da qui possiamo dedurre che
proprietà di riproducibilità
cioè il segnale x(n) è una sequenza vista come sovrapposizione di impulsi con ampiezza valore del segnale nel quale cadono gli impulsi
impulso continuo (impulso di Dirac)
L'impulso continuo δ(t) è una funzione generalizzata.
è definita come
proprietà
Ponendo x(t)=1 t1=-infinito e t2= infinito risulta che
cioè l'impulso ha area unitaria
per y(t) e x(t) continui in t=0 si ha
si ha poi che per qualsiasi x(t) continuo in 0
proprietà di cambiamento di scala
essendo a in modulo è possibile dimostrare che la funzione impulso è pari [f(-x)=f(x)]
considerando un impulso di Dirac ritardato si ottiene che
cioè
proprietà di campionamento
ne segue che il gradino unitario è l'integrale dell'impulso ideale, e dunque l'impulso ideale è la derivata del gradino unitario
L'idea è quella che l'impulso unitario sia zero ovunque fuorché per t=0, dove è infinito, e che la sua area sia unitaria.
ovviamente nessuna funzione ordinaria soddisfa tale requisiti, ma è possibile trovare famiglie di funzioni ordinarie che approssimano tale funzione.
in particolare una famiglia di funzioni ordinarie converge alla delta se vale la proprietà:
Per ogni x(t) continuo in t=0
un esempio di tale famiglie è quella dei rettangoli
più in generale una famiglia di impulsi converge al delta di dirac se al tendere a zero di T, il singolo impulso tende a concentrarsi sull'origine, la sua ampiezza diverge, mentre l'area converge ad un valore unitario. altro esempio è la famiglia di impulsi triangolari
