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:star:DESIGN OF EXPERIMENTS APPLICATION, CONCEPTS, EXAMPLES: STATE OF THE…
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DESIGN OF EXPERIMENTS APPLICATION, CONCEPTS, EXAMPLES: STATE OF THE ART
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DISEÑO DE EXPERIMENTOS
DOE
Evolución rápida en industrias
Manufactureras y no manufactureras
Se utiliza para:
Planificar
Realizar experimentos
Analizar e interpretar los datos obtenidos de los experimentos.
Herramienta multipropósito
Rama de la estadística aplicada
Herramienta estadística implementada en:
Optimización de sistemas
Procesos
Desarrollo
Diseño
Productos
Utilizada tradicionalmente para mejorar la calidad del producto y fiabilidad.
Se ha expandido en muchas industrias
como
Parte del proceso de toma de decisiones
Aplicaciones en:
Administración
Marketing
Ingeniería
Hospitales
Farmacéutica
Industria alimentaria
Energía
Arquitectura
Cromatografía
Aplicable para
Procesos Físicos
Modelos de simulación por ordenador
PRINCIPALES USOS
DOE : multipropósito
Variables de entrada y su relación con las variables de salida
Selección de variables
Diseños factoriales de dos niveles
Seleccionar variables que afectan al desempeño del sistema.
Identificación de la función de transferencia
Exploración de rendimiento del sistema, identificando las variables de entrada importantes.
Comparación
Factor de múltiples comparaciones, para seleccionar la mejor opción.
Prueba t, prueba Z, prueba F
Optimización del sistema
Ajuste óptimo de las variables.
Mejorar prestaciones del sistema, proceso o producto.
Diseño robusto
Reducción de la variación del sistema, proceso o producto sin eliminación de causas.
Factores que causan variación
Externos/ ambientales (temperatura, humedad y polvo)
Interno (desgaste de máquina y envejecimiento de materiales)
Variación de unidad a unidad (variación de materia, procesos y equipos)
HISTORIA
One Factor At a Time
(OFAT)
Método científico popular XIX
Se prueba una variable/factor a la vez mientras que las otras variables se encuentran restringidas.
Probar múltiples variables a la vez es mejor, en los casos que los datos deben ser analizados cuidadosamente.
Ronald A. Fisher
Investigación en agricultura: aumento de rendimiento de cultivos en Reino Unido
Prueba F: plantar un cultivo en primavera ay obtener datos en otoño.
Primero en usar GAMMA
1935: libro sobre DOE (fluctuaciones de clima: temperatura, lluvia estado del suelo)
Genichi Taguchi
Estadístico japonés
Preocupado por los métodos de mejora de calidad.
Introducción de la función de pérdida y experimentos "matriz externa" para la iniciativa Six Sigma.
APLICACIÓN EN INVESTIGACIÓN Y PROCEDIMIENTO
Tardó aproximadamente 50 años en lograr una aplicación significativa.
La aplicación en el futuro: puede predecir con el modelo de regresión lineal. En ciertas áreas, representadas en la tabla.
Comenzó en 1920 con la investigación de Fisher en la agricultura.
Pasos para planificar y realizar el DOE
Objetivos ( lista de problemas a investigar)
Definición de variable de respuesta (resultado medible)
Determinar factores y niveles (diagrama de espina de pescado)
Determine el tipo de diseño experimental (número de pruebas y determinación de muestras)
Experimento (matriz de diseño)
Análisis de datos (métodos estadísticos ANOVA)
Conclusiones y recomendaciones prácticas (representación gráfica y validación)
SOFTWARE
Estadístico adecuado
SPSS
SAS
Statistica
Design-Expert
Minitab
Statgraphics
Prisma
Gratuitos
R
Microsoft Excel
ANTECEDENTES ESTADÍSTICOS
Regresión lineal
ε es un error aleatorio, que se supone normalmentedistribuido con N (0, σ 2 )
La estimación de parámetros en modelos de regresión lineal múltiple se realiza mediante el método de mínimos cuadrados.
Son coeficientes o parámetros que representan el cambio esperado en la variable de respuesta βj, βj, j= 0. 1, 2, …, k
La prueba de significancia del modelo de regresión es determinar la existencia de la relación significativa entre los datos de entrada y salida.
Modelo general múltiple con k variables
𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1 + 𝛽2𝑥2 + ⋯+ 𝛽𝑘𝑥𝑘 + 𝜀
H 0 : β 1 = β 1 = ... = β k = 0
H 1 : β j ≠ 0 para un j diferente de cero
Procedimiento
Implica un análisis de varianza (ANOVA) y la realización de una prueba F.
El valor observado es calculado como la relación entre los cuadrados medios de regresión y los cuadrados medios del error (varianza del error)
Ho es rechazada si 𝐹𝑜 > 𝐹𝛼,𝑘,𝑛−𝑘−1
Ho es aceptada si 𝐹𝑜 < 𝐹𝛼,𝑘,𝑛−𝑘−1
Bondad de ajuste
Medida de cuanto se acercan los puntos es decir los datos (se aproximan al modelo de regresión)
Mide la cantidad de reducciones de variabilidad en variable de respuesta causada usando variables de entrada en el modelo de regresión
Mide: coeficiente de determinación R^2
R^2 = 1 significa que hay un ajuste perfecto
Análisis de varianza ANOVA
Experimento: 2 muestras
La
prueba t
es lo suficientemente buena para verificar si hay diferencias estadísticamente significativas
Determina si hay estadísticamente diferencias significativas entre las medias de las muestras (tratamientos)
Más casos
Prueba de hipótesis: se asume que al menos un valor de tratamiento ( μ ) difiere de los demás
H0: μ1 = μ1 = ... = μk = 0
H1: μ j ≠ 0 para al menos un j diferente de 0
Procedimiento: análisis de varianza ANOVA y la realización de prueba F
El valor observado es calculado como la relación entre los cuadrados medios del tratamiento y los cuadrados medios del error
Ho es rechaza si 𝐹𝑜 > 𝐹𝛼,(𝑎−1),𝑎(𝑛−1)
Ho es aceptada si 𝐹𝑜 < 𝐹𝛼,(𝑎−1),𝑎(𝑛−1)
Se utiliza en los casos que hay más de dos muestras de prueba.
Diseño factorial
General 2^k
Procedimiento
Pruebas estadísticas: se utiliza ANOVA para probar la importancia de los efectos principales y las interacciones
Refinamiento del modelo: se eliminan los factores no significativos del modelo inicial
Formulación del modelo inicial: se incluye un modelo completo (efectos e interacciones principales)
Análisis residual: para verificar la adecuación del modelo y los supuestos
Efecto factorial estimado: con el objetivo de identificación de factores importantes
Interpretación de resultados: análisis gráfico de los resultados
El análisis de datos experimentales se realizó utilizando Diseño de Experimento (DOE): diseño factorial de factor completo
Fraccional
Por ejemplo, para 5 factores, se necesitan 32 unidades y tratamientos
Los efectos principales y las interacciones de orden inferior son importantes para la variable de respuesta, por lo general son de orden superior.
Si se aumenta el número de factores, entonces el número de unidades de prueba y combinaciones de tratamientos (corridas) va aumentado.
Las interacciones no son significativas para la variable de respuesta, entonces se introducen diseños factoriales fraccionados.
Tienen en cuenta solo un número reducido de efectos principales e interacciones.
Las interacciones de orden superior se descuidan debido a sus efectos insignificantes sobre la variable de respuesta
Nunca se utilizan diseños con una resolución inferior a III.
Completo
Por ejemplo, si se analizaron tres unidades / muestras en cada tratamiento, el número de réplicas son tres.
El número de unidades de prueba para cada tratamiento se denomina número de réplica
El siguiente modelo de regresión lineal se utiliza para el análisis:
𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1 + 𝛽2𝑥2 + 𝛽12𝑥1𝑥2 + 𝜀
Es conveniente para un número reducido de factores si los recursos están disponibles.
Se pueden diseñar con 1,2,3 y más factores
2 factores: (A,B) diseños de 2 niveles
Múltiples factores: (A,B,...K) con niveles bajo y alto, la complejidad resulta un problema
1 factor: prueba t o ANOVA
CONCLUSIÓN
Herramienta popular
Científicos en medicina 18%
Ingeniería y bioquímica 20%
Física e informática 13%
Implementación: experimentos factoriales válidos y eficientes proporciona datos cuantitativos que se pueden utilizar como soporte para toma de decisiones.
DOE: herramienta científica ha aumentado rápidamente en los últimos 20 años
