UNIVERSIDAD METROPOLITANA
Sección: 05. Equipo: 06
Datos Personales:
Lefante, Claudio CI: 29.947.631
López, Marcelo: 29.698.862
Machado, Ricardo CI: 30.687.748

Gómez A [Matemáticas profe Alex] (2019). Factor común conceptos previos.[Archivo de video]. Recuperado de www.youtube.com/watch?v=Bjjp0s5mBLg
Gómez A [Matemáticas profe Alex] (2016). Factorización por diferencia de cuadrados conceptos previos.[Archivo de video]. Recuperado de www.youtube.com/watch?v=FErNPQ59qB0
Gómez A [Matemáticas profe Alex] (2016). Factorización trinomios de la forma x2+bx+c conceptos previos.[Archivo de video]. Recuperado de www.youtube.com/watch?v=UNEfUX8oNsE
Gómez A [Matemáticas profe Alex] (2019). Que es factorizar.[Archivo de video]. Recuperado de www.youtube.com/watch?time_continue=12&v=sSfO1CsKJ4g&feature=emb_titleideo
Gómez A [Matemáticas profe Alex] (2016). Trinómio cuadrado perfecto conceptos previos.[Archivo de video]. Recuperado de www.youtube.com/watch?v=uDEfceTDHQg

Proceso que permite descomponer en factores una expresión matemática en forma de producto.

Se puede observar que se factoriza el número en sus factores primos y la variable "x" también en forma de multiplicaciones sucesivas.

Factorizar
6x²=2∙3∙x∙x

Cada uno de los elementos que resulten de la descomposición y que al multiplicarlos siempre darán como resultado la expresión matemática original.

Cantidad o letra que se encuentra en todos los términos del polinomio. Para los coeficientes numéricos el es el mayor divisor posible entre ellos y en los literales está conformado por el o los elementos de la parte literal presentes en todos los términos con el menor exponente

El factor común numérico es el 6, puesto que 6 es el mayor divisor entre 12, 18 y 24.

6(2x) + 6(3y) + (4z) = 6(2x + 3y + 4z)

Factorizar
14m²n + 7mn

El factor común numérico es 7, puesto que es el mayor divisor entre 14 y 7. Y el factor común literal es mn (ambos con su menor exponente en esta caso 1) porque son los que están presentes en cada término

7mn(2m) + 7mn(1) = 7mn(2m+1)

Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma), uno positivo y otro negativo. En los paréntesis deben colocarse las raíces

Factorizar 9x² – 16y²

Se calcula la raíz cuadrada de cada uno de los términos y luego se factoriza

√9x² = 3x y √16y² = 4y

9x² – 16y² = (3x+4y)(3x−4y)

Un polinomio es un trinomio cuadrado perfecto, si el primero y el tercer término son cuadrados perfectos y si el producto de la raíz cuadrada del primer término por la raíz cuadrada del tercer término nos da como resultado el valor absoluto del segundo término del polinomio original

Tenemos que el primer y tercer término son cuadrados perfectos y sus raíces son:

√9x²=3x y √25=5

Comprobamos que dos veces la raíz del primer término por la raíz del segundo término es igual en valor absoluto al segundo.

9x²−30x+25 = (3x−5)(3x−5)

Factorizamos el trinomio como la suma o la resta de esas dos raíces, según el signo del segundo término

2⋅3x⋅5=30x

Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis,en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados o restados den como resultado el término del medio

Se halla la raíz cuadrada de la variable √x²=x

Se buscan 2 números que multiplicados den 6 y sumados o restados den 5. Estos números son 3 y 2

x² + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)

El largo de una sala rectangular es 3 mts mayor que el ancho. Si el ancho aumenta 3 mts y el largo aumenta 2 mts, el área se duplica. Halle el área original de la sala.

SALA ORIGINAL
ancho de la sala = x
largo de la sala = x + 3
área de la sala = x∙(x + 3)

Las condiciones del problema explican que el ancho aumenta en 3 metros y el largo aumenta en 2 metros, así que, luego del aumento quedan:

SALA AMPLIADA
ancho de la sala = x+3
largo de la sala = x + 5
área de la sala = (x + 3)∙(x + 5)

La nueva área es el doble de la primera, por lo tanto:

(x + 3)(x + 5) = 2x(x + 3) => x² + 5x + 3x + 15 = 2x² + 6x
-x² + 2x +15 = 0 => x² - 2x -15 = 0

Se aplica factorización del tipo trinomio de la forma x²+bx+c
Se buscan 2 números que multiplicados den -15 y sumados den 2. Estos números son -5 y 3

(x - 5)(x + 3)=0 => x1=5 y x2=-3

De acuerdo a las condiciones iniciales, se deduce que el largo es: x + 3 = 8 metros. Así que el área original era 8m ∙ 5m = 40 m²

Referencias: