JUROS

SIMPLES

M = C + J

J = C.i.n

M = C.(1 + i.n)

J = Juros
C = Capital Inicial
i = taxa
n = número de meses

M = Montante Final

DESCONTOS
SIMPLES

Desconto Racional Simples
(por dentro)

VF = VP.(1 + i.n)

VF = Valor Nominal da Dívida
VP = Valor Atual (empréstimo)
i = taxa
n = tempo

Desconto Comercial Simples
(por fora)

⚠ Taxa incide sobre VP = Valor Nominal❗
⚠ Matematicamente é "incorreto", mas o mercado usa

VP = VF.(1 - i.n)❗

"Desconto simples bancário..."

Equivale a uma operação de Juros Simples

Taxa Efetiva

ie = ic / (1 - ic.n)

ie = taxa efetiva
ic = taxa desconto COMERCIAL simples

Desconto Bancário

VL = VF - Dc - Dd

VL = Valor Líquido recebido
Dc = Desconto comercial simples
Dd = Desconto despesas bancárias

Relação entre os Descontos
Racionais e Comerciais

  • Desconto Comercial é sempre > Desconto Racional❗

Dc = Dr.(1 + n.i)

Dc = Desconto Comercial
Dr = Desconto Racional

COMPOSTOS

M = C.(1 + i)^n

Comparação Juros
Simples
x
Composto

  • Para n = 1: M(Simples) = M(Composto)
  • Para 0 < n < 1: ⬆M(Simples) > M(Composto)⬇
  • Para n > 1: ⬇M(Simples) < M(Composto)⬆

Convenção
Exponencial
x
Linear

Ex: Aplicar C a 3,5 meses

  • Convenção Exponencial: M = C.(1 + i)^(3,5)
  • Convenção Linear: M = C.(1 + i)^(3,0) x C.(1 + i.0,5)

Taxa Nominal
x
Taxa Efetiva

"Taxa de 24% ao ano, com capitalização mensal"

  • Taxa Nominal: 24% ano
    ❌ NUNCA pode ser usada❗
  • Taxa Efetiva: 2% mês
    ✅ Usar esta

Taxa Real
x
Taxa Aparente

[Taxa Aparente] = [Inflação] x [Taxa Real]

Capitalização
Contínua

M = C.e^(i.n)

Binômio de
Newton

Ex: (1,03)^24

= (n 0).( i )^0 + (n 1).( i )^1 + (n 2).( i )^2 + (n 3).( i )^3 + ...

= (24 0).(0,03)^0 + (24 1).(0,03)^1 + (24 2).(0,03)^2 + (24 3).(0,03)^3

DESCONTOS
COMPOSTOS

Desconto Racional
(por dentro)

  • Equivale a uma operação normal de Juros Compostos
  • Financiamentos

VF = VP.(1 + i)^n

Desconto Comercial
(por fora)

  • Matematicamente "incorreto"
  • Quando falar "Ano Comercial"

VP = VF.(1 - i)^n