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PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INDIRECTA - Coggle Diagram
PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INDIRECTA
RAZÓN
RAZÓN ARITMÉTICA
Consiste en determinar en cuanto excede una de las cantidades a la otra.
Términos
antecedente
consecuente
Propiedades
Es positiva cuando el antecedente es mayor que el consecuente.
Es negativa cuando el antecedente es menor que el consecuente.
RAZÓN GEOMÉTRICA
Es la comparación entre dos cantidades, expresada en forma de cociente o división entre ambas.
Términos
antecedente
consecuente
Es un vínculo entre dos magnitudes que son compatibles entre sí.
PROPORCIONALIDAD
PROPORCIONALIDAD ARITMÉTICA
Proceso matemático por el cual se comparan dos razones aritméticas.
Clases
Proporción aritmética discreta
Se cumple cuando todos los elementos son distintos, además se verifica que la suma de los extremos es igual a de los medios.
Proporción aritmética continua (Media diferencial)
Se cumple cuando sus términos son iguales y se los conoce con el nombre de media diferencial, además se verifica que la media diferencial es igual a la semisuma de los extremos.
Tercera diferencial
Dada una con 3 términos conocidos, donde los medios se repiten, se plantea encontrar la tercera diferencial, que consiste en hallar el valor del cuarto desconocido.
Cuarta diferencial
Dada una con 3 términos conocidos, donde todos son diferentes, se plantea encontrar la cuarta diferencial que consiste en hallar el valor del cuarto desconocido (x debe estar en la cuarta posición de la igualdad).
PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA
Proceso matemático por el cual se comparan dos razones geométricas.
Clases
Proporción geométrica discreta
Se cumple cuando todos los elementos son distintos, además se verifica que el producto de los extremos es igual al de los medios
Proporción geométrica continua (Media proporcional)
Se cumple cuando los medios son iguales y se los conoce con el nombre de media proporcional, además se verifica que sea igual a la raíz cuadrada de los extremos.
Tercera proporcional
Dada una con 3 términos conocidos, donde los medios se repiten, se plantea encontrar la tercera, que consiste en hallar el valor del cuarto desconocido.
Cuarta proporcional
Dada una con 3 términos conocidos, donde todos son diferentes, se plantea encontrar la cuarta que consiste en hallar el valor del cuarto desconocido (x debe estar en la cuarta posición de la igualdad).
Propiedades fundamentales
Teorema 1
El producto de los términos medios es igual al producto de los términos extremos.
Teorema 2
Si al antecedente de cada razón se le agrega o se le quita el consecuente, entonces la proporción se conserva.
Teorema 3
Si al consecuente de cada razón se le agrega o se le quita el antecedente, entonces la proporción se conserva.
Teorema 4
La suma o resta de los antecedentes es a la suma o resta de los consecuentes, en la misma proporción.
Teorema 5
En toda serie de razones iguales la suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes como un antecedente cualquiera es a su respectivo consecuente.
Teorema 6
La suma de los antecedentes es a su diferencia como la suma de los consecuentes es a su diferencia.
Es uno de los conceptos matemáticos más intuitivos y usados en la vida cotidiana.
PROPORCIÓN
Es una igualdad entre dos razones, es decir es la comparación de dos razones iguales tanto aritméticas, así como geométricas.
Proporcionalidad Directa
En síntesis 2 variables 𝑥𝑒𝑦, en donde “x es la variable independiente” y “y es la variable dependiente” son directamente proporcionales si su razón es siempre constante.
Proporcionalidad Inversa
Dos variables 𝑥𝑒𝑦, en donde “x es la variable independiente” y “y es la variable dependiente” son inversamente proporcionales cuando existe una constante k tal que 𝑥.𝑦=𝑘, en donde k es una constante de proporcionalidad.