Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
sistema de equações do 1° grau com 2 icógnitas, Dada a equação 4x – 3y =…
sistema de equações do 1° grau com 2 icógnitas
Equações do 1° grau com 2 icógnitas
Gráfico das soluções de uma equação do 1° grau com 2 icógnitas
Sistema de 2 equações do 1° grau com 2 icógnitas
Soluções de um sistema de 2 equações do 1° grau com 2 icógnitas
metodos de resoluçao de um sistema de 2 equaçoes do 1° grau com 2 icognitas
Dada a equação 4x – 3y = 11, encontre o valor de y, quando x assumir valor igual a 2.
Exemplo 1
x = 2
4*2 – 3y = 11
8 – 3y = 11
– 3y = 11 – 8
– 3y = 3 (multiplicar por – 1)
3y = – 3
y = – 3/3
y = – 1
Estabelecendo x = 2, temos y = – 1, constituindo o par ordenado (2, –1).
Passo 2
No segundo passo, basta substituir, na equação não escolhida, a incógnita isolada no primeiro passo. Logo,
3x + 2y = -7
3 (-7 + 2y) + 2y = - 5
-21 +6y + 2y =-5
8y = -5 +21
8y = 16
y = 2
O terceiro passo, consiste em substituir o valor encontrado no segundo passo em qualquer uma das equações. Assim,
passo 3
x = -7 + 2y
x = -7 + 2(2)
x = -7 +4
x = -3
E substituindo o valor de x em qualquer uma das equações temos:
x - 2y = -7
-3 - 2y = -7
-2y = -7 + 3
(-1) (-2y) = -4 (-1)
2y = 4
y = 2
Descobrimos o valor de y, para descobrir o valor de x basta substituir 12 na equação
x = 20 – y.
x = 20 – y
x = 20 – 12
x = 8
x + y = 20
x + 12 = 20
x = 20 – 12
x = 8
Vamos considerar este mesmo sistema de equações para constatar, a partir do gráfico de cada equação,
que a solução de um sistema de 2 equações do 1o
grau com 2 incógnitas é o ponto de intersecção das 2 retas
que contêm as soluções das 2 equações.
Soluções de um sistema de 2 equações do 1° grau com 2 icógnitas é um par ordenado que satisfaz, simultaneamente, as 2 equações, no conjunto numérico considerado
No sistema de equações do problema das galinhas e dos coelhos, temos o conjunto universo dos números naturais e as soluções listadas a seguir
• Possíveis soluções da equação x1 y5 7: (0, 7); (1, 6); (2, 5); (3, 4); (4, 3); (5, 2); (6, 1) e (7, 0).
• Possíveis soluções da equação 2x1 4y5 22: (1, 5); (3, 4); (5, 3); (7, 2); (9, 1) e (11, 0).
Veja que os coeficientes da incógnita y atendem nossa condição, assim, basta somar cada uma das colunas do sistema, obtendo a equação:
4x + 0y = -12
4x = -12
x = -3
x = 1 e x = 2, confirmando com a equação x + y = 4.
imagem
3x + 4 y = 72
3 (20 – y) + 4y = 72
60-3y + 4y = 72 -3y + 4y = 72 – 60
y = 12
Sistema e verificação
https://maestro.plurall.net/#/booksViewer
As equações do 1º grau com duas incógnitas são representadas pela expressão ax + by = c, onde a e b são diferentes de 0 e c assume qualquer valor real. Toda equação do 1º grau com uma incógnita é representada pela forma geral ax + b = c, com a, b e c pertencentes aos números reais, sendo a ≠ 0.
Um sistema de equação de 1º grau com duas incógnitas é formado por: duas equações de 1º grau com duas incógnitas diferentes em cada equação;
Para representar uma equação de 1º grau com duas variáveis, uma boa solução é usar o plano cartesiano, duas retas perpendiculares em que se representam os números.
Vale ressaltar que esse tipo de equação tem soluções infinitas (você pode substituir qualquer valor em x, que obterá outro valor para y.
Se x = 0, y = 4. Se x = 4, y = 0.
Veja exemplo de gráfico de equação no plano cartesiano. Suponha a equação x + y = 4.
Em primeiro lugar, devem-se atribuir valores para x e y. Para facilitar a confecção do gráfico, podemos utilizar o valor zero (0) para x e y:
Como para a equação de 1° o gráfico é uma reta e 2 pontos são o suficiente para determiná-lo, logo:
https://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/equacao-de-2-variaveis-representacao-grafica.htm#:~:text=Para%20representar%20uma%20equa%C3%A7%C3%A3o%20de,que%20se%20representam%20os%20n%C3%BAmeros
.
Escolhemos a equação 1 e isolamos o x:
x + y = 20
x = 20 – y
Agora na equação 2 substituímos o valor de x = 20 – y.
Portanto, a solução do sistema é S = (8, 12)
Método da adição
Esse método consiste em adicionar as duas equações de tal forma que a soma de uma das incógnitas seja zero. Para que isso aconteça será preciso que multipliquemos algumas vezes as duas equações ou apenas uma equação por números inteiros para que a soma de uma das incógnitas seja zero
Dado o sistema:
Para adicionarmos as duas equações e a soma de uma das incógnitas de zero, teremos que multiplicar a primeira equação por – 3.
Agora, o sistema fica assim:
Adicionando as duas equações:
3x – 3y = - 60
3x + 4y = 72
y = 12
Para descobrirmos o valor de x basta escolher uma das duas equações e substituir o valor de y encontrado:
Portanto, a solução desse sistema é: S = (8, 12).
equação
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/sistema-equacao.htm#:~:text=Essa%20rela%C3%A7%C3%A3o%20%C3%A9%20chamada%20de,N%C3%A3o%20pare%20agora
...
Observe que o único par ordenado comum entre todas as soluções das 2 equações é o par ordenado
(3, 4). Ou seja, essa é a solução do sistema de equações,
, pois é o único par ordenado que é solução das
2 equações ao mesmo tempo.
olhar no livro
Esse método consiste em escolher uma das duas equações, isolar uma das incógnitas e substituir na outra equação, veja como: Dado o sistema , enumeramos as equações. Agora na equação 2 substituímos o valor de x = 20 – y. x = 20 – y.
Método da substituição
O método da substituição resume-se em seguir três passos. Para isso, considere o sistema
Passo 1
O primeiro passo consiste em escolher uma das equações (a mais fácil) e isolar uma das incógnitas (a mais fácil). Assim,
x – 2y = -7
x = -7 + 2y
Portanto, a solução do sistema é S {(-3, 2)}
Método da adição
Para realizar o método da adição, devemos lembrar que os coeficientes de uma das incógnitas devem ser opostos, ou seja, ter números iguais com sinais contrários. Vamos considerar o mesmo sistema do método da substituição
Portanto, a solução do sistema é S {(-3, 2)}
